سلام.
سوال اینه: با استفاده از تابع مولد نمایی نشان دهید به چند روش میتوان حروف کلمه PAPAYA را مرتب کرد.
فکر میکنم جواب باید باشه ضریب [tex]\frac{{X^{6}}}{6!}[/tex]
این قسمتو استاد فرمودن خودمون مطالعه کنیم که من چنتا مثالم خوندم ولی باز سردرنیاوردم ضریب [tex]\frac{{X^{6}}}{6!}[/tex] از کجا بدست میاد؟
ممنون میشم راهنمایی کنید.
من چیزای گنگی از این مبحث یادمه.یه عکسی از اون مثالا بگیر ببینیم چه جوریه شاید بشه کمکی کرد
(۱۷ فروردین ۱۳۹۱ ۱۱:۵۱ ق.ظ)nikou نوشته شده توسط: یه عکسی از اون مثالا بگیر ببینیم چه جوریه شاید بشه کمکی کرد
سلام. برای سوالی که پرسیدین تابع بشکل [tex]G(x)=\frac{x^3}{3!}\frac{x^2}{2!}x[/tex] باید باشه. چون تمام حروف فقط باید به همون تعداد مشخص شده انتخاب بشن. یعنی دقیقاً ۳تا A و ۲تا P و یک Y. تابع مولدی هم که نوشته شده "میشه گفت" برای حالات انتخاب‌های متمایز استفاده میشه. حالا شما ۶ شیئ متمایز دارین که میخاین اونارو بچینین و به !۶ روش میشه این کارو کرد. پس باید این عدد رو توی ضریب x به توان ۶ لحاظ کرد. جوابشم که میشه [tex]\frac{6!}{3!2!}[/tex]
اگه قرار بود ۵ حرف از این ۶ حرف انتخاب بشه باید ضریب x به توان ۵ برروی !۵ رو حساب میکریم و البته تابع مولدشو عوض میکردیم. یعنی [tex]G(x)=(\frac{x^2}{2!} \frac{x^3}{3!})(x \frac{x^2}{2!})(1 x)[/tex]
وقتی از [tex]\frac{x^3}{3!}[/tex] استفاده میکنین، مخرج کثر حالات مشابه رو ازبین میبره و میتونین برای مرتب کردن رشته اونارو متفاوت درنظر بگیریم.
جواب کاملا درسته.باید عاملهایی رو انتخاب کنید که x به توان ۶ رو تولید کنه
در رابطه با انتخاب ۴ حرف از کلمه ENGINE هم گریمالدی کامل توضیح داده
مرسی.ولی لطفن توضیح بدین اون !۶ چرا لحاظ شد؟با کدوم فرمول یا روش؟
من تو پیدا کردن ضرایب خیلی می لنگم.و یکیم اینکه توضیح بدین چرا وقتی ۵ حرف از ۶ حرف انتخاب بشه از حرف P، صفر یا یک یا دو تا و از حرف A صفر یا یک یا دو یا سه تعداد نمیشه انتخاب کرد؟
لطفن کنار سوالای بالایی اگه میدونین جواب اینم توضیح بدین؟
چرا ضریب [tex]x^{6}[/tex] در [tex]\prod_{k=1}^{6}(1 x^{k})[/tex] میشه ۴؟
چون تابع مولد تعداد حالات مختلف انتخاب این تعداد شیئ رو به ما میده (توی این مثال ۶ و توی مثال کتاب ۴) ما فقط کافیه این اشیا رو کنار هم بچینیم. ۶ شی رو میشه به !۶ شکل مرتب کرد. شی اول ۶ حالت، شی دوم ۵ حالت و الی آخر.
وقتی قراره ۵ حرف از این ۶ حرف انتخاب کنیم، نمیشه هیچ P انتخاب نکرد. چون اگه این حرف رو نداشته باشیم با سه A و یک Y نمیشه رشته ۵حرفی تشکیل داد. بهتره یکجور دیگه توضیح بدم. اگه قرار باشه یکی از ۶ حرف از حروفمون رو جدا کنیم و با بقیه ۵ حرف باقی مونده رشته بسازیم، باید فقط یکی از تعداد اشیامونو کم کنیم. یعنی از یکی از این سه دسته حرف، فقط یکی کم میشه؛ و چون ضریب x به توان ۵ رو بدست میاریم دقیقاً ۵ شی انتخاب میشه.
فرض کنید ۲۵ حرف A و ۱۵ حرف B و ۱۲ حرف C و ۳ حرف D داریم و میخاهیم تابع مولد برای رشته های ۵۰ حرفی رو بسازیم. (یعنی فقط از ۵ حرف صرف نظر کنیم.) ممکنه این ۵ حرف کم شده همه از A یا همه از C و یا تعدادی از هر حرف باشه. ولی نمیشه از این ۳ تا D از ۵تا صرفنظر کرد. پس تابع مولدمون میشه: (پرانتز سمت چپ برای A و بقیه به ترتیب هستن.)
[tex]G(x)=(\frac{x^{25}}{25!} \frac{x^{24}}{24!} \frac{x^{23}}{23!} \frac{x^{22}}{22!} \frac{x^{21}}{21!} \frac{x^{20}}{20!})(\frac{x^{15}}{15!} \frac{x^{14}}{14!} \frac{x^{13}}{13!} \frac{x^{12}}{12!} \frac{x^{11}}{11!} \frac{x^{10}}{10!}) (\frac{x^{12}}{12!} \frac{x^{11}}{11!} \frac{x^{10}}{10!} \frac{x^{9}}{9!} \frac{x^{8}}{8!} \frac{x^{7}}{7!}) (\frac{x^{3}}{3!} \frac{x^{2}}{2!} x 1)[/tex]
توجه کنید که دامنه تغییر توانها همون دامنه تغییر تعداد هر حرفه.
ضرب رو میشه به این شکل نوشت:
[tex](1 x)(1 x^2)(1 x^3)(1 x^4)(1 x^5)(1 x^6)[/tex]
میخاد بگه عبارت فوق چندتا x به توان ۶ میتونه تولید کنه. حالاتی رو که x به توان ۶ تولید میکنه رو مینویسم.
[tex](1)(1)(1)(1)(1)(x^6)[/tex]
[tex](x)(1)(1)(1)(x^5)(1)[/tex]
[tex](1)(x^2)(1)(x^4)(1)(1)[/tex]
[tex](x)(x^2)(x^3)(1)(1)(1)[/tex]
حالت دیگه ای وجود نداره. اگه میخاین کل ضربارو انجام بدین ۶۴ تا عبارت از x میشه که اگه تعداد x به توان ۶هارو بشمارید میشه ۴ تا. همین ۴ تا عامل بالا میتونن x به توان ۶ رو تشکیل بدن.