این سوال قبلا مطرح شده بود :
چند رشته بیتی به طول ۴=<n وجود دارد که شامل دقیقا ۲ نمونه از ۱۰ باشد؟ مثلا اگر ۴=n آنگاه فقط یک رشته ۱۰۱۰ وجود دارد؟
از خود جناب آقای یوسفی سوال رو پرسیدم.
جواب این می شه:
فرض کنید داریم:
[tex]w_{1}10w_{2}10w_{3}[/tex]
که w1,w2,w3 مکان های بین دو تا ۱۰ مورد نظر است.
X1= تعداد صفرها در مکان w1 و Y1= تعداد یک‌ها در مکان w1
X2= تعداد صفرها در مکان w2 و Y2= تعداد یک‌ها در مکان w2
X3= تعداد صفرها در مکان w3 و Y3= تعداد یک‌ها در مکان w3
اگر ما معادله:
X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3 = n-4 را حل کنیم جواب بدست می آید.
اینجا مکمن است این سوال مطرح شود که در هر مکان w1 تا w3 ترتیب و ترکیب صفر و یک‌ها چگونه است؟آیا حالت های متفاوتی به خود می گیرد؟
در پاسخ به این سوال باید گفت هر تعدادی که از صفر و یک می خواهد باشد فقط این قاعده باید در آنها باشد که اول باید صفرها در مکان های w قرار بگیرد بعد از آن یک‌ها چون در غیر اینصورت ما دیگر تعداد ۲ نمونه از ۱۰۱۰ را در رشته نخواهیم داشت. پس نوع آرایش فقط به یک صورت هست که جواب میشود تعداد جواب های معادله مذکور
یعنی:
(n - 4 + 6 - 1 , 6 - 1) که همان (n+1 , 5) است. تمام
این راهی بود که خود یوسفی جواب داده.