![[تصویر: 63638_1_1379095921.png]](https://img.manesht.ir/63638_1_1379095921.png)
رو چه منطقی گزینه ۴ شد؟؟؟
توی صورت سوال نوشته شده گراف با ۱۰ راس و ۱۵ یال که ۵ راس درجه ۱ داره. رئوس درجه ۱ تاثیری توی دور ندارن پس بهتره سعی کنیم اونارو حذف کنیم. اگه رئوس درجه یک با یک یال به راسی با درجه بزرگتر از ۱ وصل شده باشن با حذف ۵ راس و ۵ یال متصل شده، ۵ راس و ۱۰ یال خواهیم داشت. تنها گراف ساده با این شرایک k5 هست. پس گرافمون میتونه یه k5 باشه که هرکدوم از ۵ راسش با یالی به یه راس با درجه ۱ وصل شده. اگه ۲ راس درجه ۱ با یه یال به هم وصل شده باشن و بقیه به شکل فوق، با حذف این رئوس تعداد ۵ راس و حداقل ۱۱ یال داریم که دیگه گرافمون ساده نیست. پس گراف k5 با ۵ راس اضافی درجه ۱ گراف سوالمونه.
ماکزیمم درجه رئس این گراف مشخصه که ۵ میشه.
تعداد دورهای بطول l در این گراف میشه:
[tex]\binom{5}{l}*\frac{(l-1)!}{2}[/tex]
که فکر کنم درمورد این رابطه در انجمن بحث شد.
برای l=3 داریم تعداد دورها میشه ۱۰/ برای l=4 تعداد دور ۱۵ میشه و برای l=5 میشه ۱۲/ پس همون گزینه ۴ جواب درسته.