در یک مستطیل n*m چند مسیر است که زیر قطر حرکت می کند؟
ایا جوابش اینه؟ ۲/( !m!n )
جوابش نمی دانم کسی کمک نمیکنه؟
منظور از mوn چیه؟
اگه سوال تعداد مسیرهای از مبدا به (m,n) باشه جوابتون اشتباهه. بعضی از راهها چندبار از قطر رد میشن. بعضیها فقط زیر قطرن و بعضیها فقط بالای قطر.
من زیاد حافظه‌ام قوی نیست ولی این مسئله تا جایی که یادمه در مثالهای کتاب ساختمان گسسته "جانسون با"(ترجمه قلزم) حل شده. الآن کتابش دم دستم نیست ولی خواستید شماره صفحه اش را می بینم و بهتون میگم.
جواب این مسئله فکر نکنم آسون بدست بیاد. برای مربع m در m رابطه به شکل
[tex]\frac{2*(2m-1)!}{(m-1)!(m 1)!}=\frac{1}{m}\binom{2m}{m-1}[/tex]
میشه. روش حلش مشابه تمرین ۳۰ صفحه ۵۱ کتاب گریمالدیه که به اصل بازتابی معروفه. حرکت اولمون به سمت راست و حرکت آخرمون به سمت بالاست. درنتیجه برای ۲m-2 حرکت که نصفش به سمت راست و نصفش به سمت بالاست حق انتخاب داریم. اگه حرکت به سمت راست را حرکت مایل به پایین و حرکت به بالا رو حرکت مایل به بالا، ارتفاع نقطه شرع و پایان حرکتمون رو صفر و ارتفاع محدودیتمونو خط به ارتفاع ۲ درنظر بگیریم، تعداد راههای از نقطه شروع به نقطه پایانمون میشه
[tex]\frac{(2m-2)!}{(m-1)!(m-1)!}-\frac{(2m-2)!}{(m-3)!(m 1)!}[/tex] که با جواب بالا برابره. البته میشه جوابو به فرم [tex]\frac{1}{m 1}\binom{2m}{m}[/tex] نوشت. این فرمول برای مربع‌ها جواب میده. اینجور ک بهنظر میرسه حالت کلیش خیلی دردسر داره.
برای مستطیل ۱*m میشه ۱ حالت. برای مستطیل ۲*m میشه [tex][\frac{m 1}{2}][/tex] حالت.
نمیدونم چرا نشد اسکنش را اینجا پیوست کنم. برای خانم mehanایمیل کردم.
(۱۵ دى ۱۳۹۰ ۰۶:۱۴ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط: نمیدونم چرا نشد اسکنش را اینجا پیوست کنم.شاید حجمش زیاده.
(۱۵ دى ۱۳۹۰ ۰۶:۲۸ ب.ظ)fatima1537 نوشته شده توسط:حجمش حدود ۲M بود ولی تا جایی که یادمه محدودیت برای مدیران نیست.پیغامی که میداد این بود که این فرمت غیرمجازه!!(فرمتjpg(15 دى ۱۳۹۰ ۰۶:۱۴ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط: نمیدونم چرا نشد اسکنش را اینجا پیوست کنم.شاید حجمش زیاده.