چند رشته بیتی به طول n شامل دقیقا k صفر وجود دارد که هیچ دو صفری متوالی نیستند؟
جواب:
[tex]\begin{pmatrix} n-k 1 \\ k \end{pmatrix}[/tex]
این جواب چطور به دست اومده؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
چون گفته رشته n بیتی است و باید حتما دارای k صفر باشه پس دارای n-k تا یک هستیم.این n-k تا یک فقط به یک طریق میتونن کنار هم قرار بگیرن(چون غیرقابل تمایز هستن).حالا باید این k تا صفر رو دربین یک‌ها طوری قرار داد که هیچ دوتا صفری کنار هم قرار نگیرن.تعداد مکانهایی که میشه یک صفر در اونجا قرار داد برابر هست با n-k+1 و ما باید از این تعداد k مکان رو انتخاب کنیم که تعداد حالات میشه: [tex]\binom{n-k 1}{k}[/tex]
این مسئله جواب خیلی از مسائل شمارشی هست
منجمله
تعداد حالتهایی که ده دانش اموز میتوانند بروی پانزده صندلی بنشینند به نحوی که هیچ دو صندلی مجاوری خالی نباشد .
خب تعادا جایگشتها ده دانش اموز !۱۰ هست حالا میان این ده دانش اموز یازده جای خالی هست که باید پنج صندلی باقیمانده را میان انها قرار بدیم که تعداد حالتها انتخاب پنج صندلی از یازده جای خالی است.
[tex]\binom{11}{5}* 10 ![/tex]