تعداد اعداد طبیعی که ارقام آن ۱ و ۲ و ۴ باشد و مجموع ارقام ۸ باشد کدام است؟
۱)۵۰
۲)۵۲
۳)۵۴
۴)۵۵
(۰۵ آذر ۱۳۹۰ ۱۱:۴۹ ق.ظ)amir2930 نوشته شده توسط: تعداد اعداد طبیعی که ارقام آن ۱ و ۲ و ۴ باشد و مجموع ارقام ۸ باشد کدام است؟سلام دوست عزیز
۱)۵۰
۲)۵۲
۳)۵۴
۴)۵۵
به نظر من گزینه صحیح عدد ۵۵ هست.شما ابتدا باید این فرض‌ها را در نظر بگیری و مئله را حل کنی البته شاید راه حل ساده‌تر هم داشته باشه (حتما داره):
۱-اعدادی که فقط با رقم ۱ ساخته شده و مجموع ارقامش ۸ هست =۱
۲-اعدادی که فقط با رقم ۲ ساخته شده و مجموع ارقامش ۸ هست =۱
۳-اعدادی که فقط با رقم ۴ ساخته شده و مجموع ارقامش ۸ هست =۱
۴-اعدادی که فقط با ارقام ۱و۲ ساخته شده و مجموع ارقامش ۸ هست =۳۲
۵-اعدادی که فقط با ارقام ۱و۴ ساخته شده و مجموع ارقامش ۸ هست =۵
۶-اعدادی که فقط با ارقام ۴و۲ ساخته شده و مجموع ارقامش ۸ هست =۳
۷-اعدادی که فقط با ارقام ۱و۴و۲ ساخته شده و مجموع ارقامش ۸ هست =۱۲
که مجموع همه موارد بالا میشه ۵۵/
موفق و پیروز باشید.
میشه بگین تعداد اعدادی که با ارقام ۱و۲ میشه ساخت و مجموع ارقامشون ۸ هست چطوری بدست میاد ۳۲؟
(۰۵ آذر ۱۳۹۰ ۰۲:۲۵ ب.ظ)amir2930 نوشته شده توسط: میشه بگین تعداد اعدادی که با ارقام ۱و۲ میشه ساخت و مجموع ارقامشون ۸ هست چطوری بدست میاد ۳۲؟سلام دوست عزیز
وقتی ارقام فقط ۱و۲ باشه باید نکات زیر را در نظر بگیری:
۱-باید تعداد زوجی رقم ۱ داشته باشیم.
۲-(کمترین ۱) اگه دو تا ۱ داشته باشیم باید ۳ تا دو داشته باشیم پس در کل عدد ما ۴ رقمی هست و درکل از این ۵ رقم باید ۳ رقم دو انتخاب کنیم که میشه ۱۰ حالت.
۳- (کمترین بعدی )وقتی ۴ تا یک داشته باشیم یعنی می تونیم ۲ تا دو داشته باشیم پس از ۶ تا رقم باید ۲ تاش ۲ باشه میشه ۱۵ حالت
۴-وقتی ۶ تا ۱ داشته باشیم یعنی ۱ رقم ۲ داریم که میشه از ۷ رقم یک ۲ میشه ۷ حالت
۵-مجموع همه اینها میشه ۳۲ حالت.
(۰۵ آذر ۱۳۹۰ ۰۲:۴۱ ب.ظ)Mojtaba نوشته شده توسط: وقتی ارقام فقط ۱و۲ باشه باید نکات زیر را در نظر بگیری:البته اینو بزارین من به این صورت بگم (توضیح رو بیشتر کنم):
۱-باید تعداد زوجی رقم ۱ داشته باشیم.
۲-(کمترین ۱) اگه دو تا ۱ داشته باشیم باید ۳ تا دو داشته باشیم پس در کل عدد ما ۴ رقمی هست و درکل از این ۵ رقم باید ۳ رقم دو انتخاب کنیم که میشه ۱۰ حالت.
۳- (کمترین بعدی )وقتی ۴ تا یک داشته باشیم یعنی می تونیم ۲ تا دو داشته باشیم پس از ۶ تا رقم باید ۲ تاش ۲ باشه میشه ۱۵ حالت
۴-وقتی ۶ تا ۱ داشته باشیم یعنی ۱ رقم ۲ داریم که میشه از ۷ رقم یک ۲ میشه ۷ حالت
۵-مجموع همه اینها میشه ۳۲ حالت.
حالتهایی که با اعداد ۱و۲ میتوان عددی با مجموع ۸ ساخت:
۱) یک (۲) و شش تا (۱)
۲) دو (۲) و چهار تا (۱)
۳) سه (۲) و دو تا (۱)
باید مجموع این حالات حساب بشه
البته چهارتا ۲ و هشت تا ۱ قبلا حساب شده
حالت ۱ که تگلیفش مشخصه یعنی ترکیب یک شی از ۷ شی (برای اینکه اگه شش تا ۲ بچینی بینشون ۷ تا فضا است که ۲ رو بذاری) که جوابش برابر=۷
حالت ۲ کلاً شش تا عدد داری که میشه ۶ فاکتوریل که باید تقسی بر حالات زائد بکنی( توضیح حالات زائد در پایین) که میشه =>
[tex]\frac{6!}{2!4!}=15[/tex]
حالت ۳ هم به همین ترتیب => [tex]\frac{5!}{2!3!}=10[/tex]
حالا جمع هرسه با هم میشه
[tex]7 15 10=32[/tex]
حالتهای زائد: در این سوال زمانی تولید میشه که شما در حل حالت ۲ و ۳ ما بین ۲ها و ۱ها با هم تفاوت قائل شدیم و !۶ یا !۵ را با جایگشتهای متفاوت برای هر ۱ و هر ۲ فرض کردیم که باید حذف بشن.
با تشکر از دوست عزیزمون Mojtaba که توضیح و روش حلشون کاملا صحیح و عالی بود.
امیدوارم توضیح خوبی بوده باشه.
فکر میکنم راه حل آقا mojtaba درست باشه تا اونجایی که یادمه جواب ۵۵ میشد.
البته از طریق تابع مولد هم میشه حلش کرد اما مقرون به صرفه نیست
از انجا که حداکثر تعداد رقم هشت میباشد و لذا جواب ضریب جمله [tex]x^{8}[/tex] در تابع مولد زیر است:
[tex]\left( 1 x x^{2} x^{4} \right )^{8}[/tex]
حالا باید تابع مولدی پیدا کنیم که دنباله ۱ , ۰ ,۱, ۱ , ۱ را تولید کند چون ضییب توان سه x صفر است
اگر کسی راه حلی سریعی برای حال این تابع مولد داره ممنون میشم عنوان کنه .