سلام
محدوده x,y در انتگرال گیری چیه؟
میشه x رو بین ۰و۱ گرفت؟ و y رو بین ۰و۱؟
از کجا بفهمیم که x بین ۰وy و y بین مثلا ۰و۱ یابلعکس؟
چون xاز y کوچکتر است، پس محدوده xاز صفر تا y است.و y از صفر تا یک.
هر دو حالت درسته
x بین ۰ و ۱ و y بین x و ۱
یا
y بین ۰و ۱ و x بین ۰ و y
حل هایی که دوستان بالا گفتند جواب درست میده ولی راه حل کلی نیست، روش درست‌تر اینه که محدوده x و y رو در صفحه مختصات رسم کنیم. متاسفانه من شکل رو رسم نکردم، ولی از توضیحات می تونید بفهمید منظورم چیه.
در حالت کلی، فصامون مربع ۱x۱ هست. حالا باید شرط مسئله رو یعنی x < y رو در این ناحیه پیاده کنیم. پس خط y=x رو می کشیم. حالا قسمتی از مربع که زیر فضا قرار می گیره می شه محدوده انتگرال گیری. حالا از این جا به بعد می شه ریاضی ۲. از تابع چگالی روی این ناحیه انتگرال می گیریم. حدود انتگرال گیری هم می شه x از ۰ تا ۱ و y از x تا ۱ --- یا y از ۰ تا ۱ و x از y تا ۰.
اگر با این دید مسئله رو حل کنید، مسائل به مراتب پیچیده‌تر رو هم می تونید حل کنید.
موفق باشید