برای هر عدد طبیعی n ، [tex]f(n)[/tex] برابر است با تعداد روش های نوشتن n به صورت مجموع چند عدد طبیعی به صورت [tex]n=a_1+a_2+...+a_k[/tex] به طوری که [tex]a_1\le a_2\le...\le a_k\le a_1+1[/tex] به عنوان مثال [tex]f(4)=4[/tex] چون [tex]4=2+2=1+1+2=1+1+1+1[/tex] در این صورت [tex]f(100)[/tex]کدام است؟
۱)[tex]10^2[/tex]
۲)[tex]2^{10}[/tex]
۳)[tex]10^{10}[/tex]
۴)[tex](10!)^2[/tex]
جواب:گزینه یک
به نظر من این تست خیلی غیر منطقی میاد. دلیل نمیشه که اگه (۴)f برابر ۴ بود (۱۰۰)f هم برابر با صد بشه! من فکر میکنم که جواب گزینه ۴ باشه.
این سوال یخرده منو مشغول کرد و حسابی قاطی کردم. اگه ممکنه یه توضیح لطفا!
(۰۹ بهمن ۱۳۹۸ ۰۳:۳۲ ق.ظ)marvelous نوشته شده توسط: به نظر من این تست خیلی غیر منطقی میاد. دلیل نمیشه که اگه (۴)f برابر ۴ بود (۱۰۰)f هم برابر با صد بشه! من فکر میکنم که جواب گزینه ۴ باشه.افرازهای یک عدد،راه‌های نوشتن آن عدد به صورت مجموع اعداد طبیعی است. در افراز ترتیب جمعوندها مهم نیست اما در این سوال مهم است.مثلاً افرازهای ۴ عبارت‌اند از :
این سوال یخرده منو مشغول کرد و حسابی قاطی کردم. اگه ممکنه یه توضیح لطفا!
[tex]4=1+1+1+1=1+1+2=2+2=1+3[/tex] اما ۳+۱ قبول نیست چون [tex]a_1=1,a_2=3[/tex] و [tex]a_2=3\le a_1+1=2[/tex] برقرار نیست.
[tex]5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+1+3=1+2+2=1+4=2+3[/tex] ولی [tex]1+1+3=1+4[/tex] قبول نیست پس [tex]f(5)=4[/tex]