چند مثلث متمایز(دو به دو غیر قابل انطباق)وجود دارد که طول اضلاعشان متعلق به مجموعه [tex]\{3,4,5,6\}[/tex]
باشد؟(طول ضلعهای مثلث میتوانند مساوی باشند)
۱)۴
۲)۱۹
۳)۳۰
۴)۶۴
جواب:گزینه ۲
سلام
اگر اضلاع را a,b,c بنامیم انگاه[tex]3\le a\le b\le c\le6[/tex] که همان انتخاب با تکرار است[tex]\binom{4+3-1}{3}=20[/tex] رد گزینه های ۳ و ۴ حال باید از بین این انتخاب ها انهایی که شرط بزرگتر بودن مجموع دوضلع مثلث از ضلع سوم را نقض می کنند کم می کنیم که فقط در (۳,۳,۶) نقض می شود چرا که ۳+۳ بزرگتر از ۶ نیست. میتوان به راحتی گزینه ی ۱ را هم رد کرد چرا که میتوان فهمید که بیش از ۴ نوع انتخاب متفاوت برای اضلاع مثلث وجود دارد.
گزینه ی۲