سوال مورد نظر پیوست شده است
ممنون از دوستان
سلام
گراف ۳ منتظم یعنی درجه ی تمام رئوس ۳ است و از طرفی گراف دوبخشی است یعنی ۱۰ راس به دوبخش نه لزوما مساوی تقسیم می شوند که بین رئوس در هر بخش هیچ یالی وجود ندارد.پس با انتخاب هریال در واقع یک راس از بخش اول و یک راس از بخش دوم انتخاب می شود.مسیر های ۴ راسی دوراس از بخش اول میشه و دو راس از بخش دوم که اگر بخش اول را در بالا و بخش دوم را درپایین تصور کنیم مسیر های ۴ راسی تقریبا شبیه حرف N یا N برعکس می شودیا یک عدد۸ چسبیده به عدد ۷ یا برعکس.برای راحتی یک راس انتخاب میکنیم و ان را در راس عدد ۸(یا کف عدد ۷ فرض می کنیم-منظور اصل جمع نیست.) که ۱۰ حالات دارد و چون درجه ی هر راس ۳ است دو راس مجاور از سه راس مجاور را انتخاب میکنیم تا عدد۸ (یا ۷ را ایجاد کنیم) حال کافیه یک راس دیگر انتخاب کنیم تا N (یا برعکس ان ) ایجاد شود که از برای ان راس(یکی از دوراس پایین عدد۸) دو راس مجاور باقی مانده است پس به دو حالت یکی را انتخاب میکنیم پس در کل داریم [tex]10\: \times\binom{3}{2}\: \times2=60[/tex] یعنی گزینه ۳
اگر متوجه نشدید روش تستی به این صورت است که ما باید مسیر ۴ راسی بسازیم خوب از بین ۱۰ راس یک راس انتخاب میکنیم که درجه ی۳ دارد یعنی ۳ تا مجاور داردراس دوم مسیر ما از بین این ۳ تا همسایه انتخاب می شود پس ۳ انتخاب داریم تا ایجا طبق اصل ضرب [tex]10\: \times3[/tex] پس جواب کلی ما باید هم مضرب ۳ باشد و هم مضرب ۱۰ یا به عبارتی مضرب ۳۰ که بین گزینه ها فقط ۶۰ مضرب ۳۰ است.