۱-تمام جایگشت های ۱تا ۱۰را در یک ردیف نوشته ایم. به طورمیانگین چند عدد سرجای خود نیستند؟(عددk سرجای خودش است هرگاه در مکان kام باشد.)
۲-در یک اتاق نشیمن که ۵ صندلی وجود دارد ۴ نفر نشسته اند.این ۴ نفر برای شام به اتاق پذیرایی میروند و سپس به اتاق نشیمن برمیگردند. به چند طریق میتوانند روی صندلی ها بنشینند که هیچ کس سر جای قبلی ننشسته باشد؟
سلام. برای سوال اولتون اگه n عدد داشته باشیم، عدد k در [tex](n-1)![/tex] جایگشت تو جایگاه خودش هست و تو بقیه حالات نیست. کافیه تعداد حالاتی که هر عدد تو جایگاه خودش خست رو باهم جمع کنیم و حاصل رو تقسیم بر کل حالات کنیم. [tex]\frac{n\times(n-1)!}{n!}=1[/tex] این میشه میانگین تعداد اعدادی که سر جای خودشون هستن. پس جواب مساله میشه n-1
سوال دوم رو میتونید با شول و طرد حل کنید.
سلام
در سوال دوم باید کل حالات رو منهای حالاتی کنیم که حداقل یک نفر سرجای خود نشسته باشد.میشه برای یک حالت توضیح بدید.مثلا از ۴ نفر یک نفر رو انتخاب میکنیم و ۳ نفر نباید سرجای خود باشند با توجه به اینکه تعداد صندلی ها ۴ است.
هیچ راه دیگه ای نیست؟
ممنون.
(۰۴ اسفند ۱۳۹۵ ۰۹:۰۸ ق.ظ)ss311 نوشته شده توسط: سلام
در سوال دوم باید کل حالات رو منهای حالاتی کنیم که حداقل یک نفر سرجای خود نشسته باشد.میشه برای یک حالت توضیح بدید.مثلا از ۴ نفر یک نفر رو انتخاب میکنیم و ۳ نفر نباید سرجای خود باشند با توجه به اینکه تعداد صندلی ها ۴ است.
هیچ راه دیگه ای نیست؟
ممنون.
شمول و طرد میشه. کل حالات منهای حالاتی که حداقل یکی سر جای خودشه بعلاوه حالاتی که حداقل ۲ نفر سر جای خودشونن منهای حالاتی که حداقل ۳ نفر سر جای خودشونن بعلاوه حالتی که هر ۴ نفر سر جای خودشونن.
(۰۴ اسفند ۱۳۹۵ ۱۰:۴۰ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:(04 اسفند ۱۳۹۵ ۰۹:۰۸ ق.ظ)ss311 نوشته شده توسط: سلام
در سوال دوم باید کل حالات رو منهای حالاتی کنیم که حداقل یک نفر سرجای خود نشسته باشد.میشه برای یک حالت توضیح بدید.مثلا از ۴ نفر یک نفر رو انتخاب میکنیم و ۳ نفر نباید سرجای خود باشند با توجه به اینکه تعداد صندلی ها ۴ است.
هیچ راه دیگه ای نیست؟
ممنون.
شمول و طرد میشه. کل حالات منهای حالاتی که حداقل یکی سر جای خودشه بعلاوه حالاتی که حداقل ۲ نفر سر جای خودشونن منهای حالاتی که حداقل ۳ نفر سر جای خودشونن بعلاوه حالتی که هر ۴ نفر سر جای خودشونن.
ممنون.