سلام یه سوالی تو سوالت کنکور دیدم هر کاری کردم حل نشد
از دوستان اگه کسی تمایل داره با این سوال دست و پنجه نرم کنه لطفا نتیجشو به ما هم بگه
با تشکر
ما یه دایره به شعاع R داریم و روی محیط این دایره سه نقطه به تصادف انتخاب میکنیم! حالا اگه این سه نقطه رو بهم وصل کنیم با چه احتمالی زاویه های مثلث به دست اومده همشون تند یا حاده خواهند شد؟
(۱۵ اسفند ۱۳۹۴ ۱۰:۴۱ ب.ظ)kamal3401 نوشته شده توسط: سلام یه سوالی تو سوالت کنکور دیدم هر کاری کردم حل نشد
از دوستان اگه کسی تمایل داره با این سوال دست و پنجه نرم کنه لطفا نتیجشو به ما هم بگه
با تشکر
ما یه دایره به شعاع R داریم و روی محیط این دایره سه نقطه به تصادف انتخاب میکنیم! حالا اگه این سه نقطه رو بهم وصل کنیم با چه احتمالی زاویه های مثلث به دست اومده همشون تند یا حاده خواهند شد؟
فکر کنم هیچکس آمار نمیخونه اینجا
سلام. سوال نسبتاً سختی بود.
فرض کنید سه نقطه a و b و c رو به ترتیب روی محیط دایره قرار میدیم. در جهت عقربه ساعت از نقطه a جلو برید و زاویه نقطه b نسبت به نقطه a رو x درنظر بگیرید. زاویه نقطه c نسبت به نقطه b رو هم y درنظر بگیرید.
هر کدوم از مقادیر x و y مقداری بین ۰ و ۳۶۰ دارن. در صورتی این سه نقطه زاویه تند تشکیل میدن که یکی از دو حالت زیر برقرار باشه:
حالت اول: x<180 و y<180 و x+y>180 باشه. احتمال دو شرط x<180 و y<180 هردو برابر ۰/۵ و احتمال شرط x+y>180 با فرض برقراری دو شرط اول هم برابر ۰/۵ میشه. پس احتمال حالت اول ۰/۱۲۵ میشه.
حالت دوم: x>180 و y>180 و x+y<540 باشه. احتمالات این حالت هم دقیقاً مشابه حالت قبله و برابر ۰/۱۲۵ میشه.
احتمال کل برابر میشه با مجموع این دو حالت یعنی ۰/۲۵
نقل قول: فکر کنم هیچکس آمار نمیخونه اینجاBig Grinیک مهندس خوب، قطعاً باید خوب آمار و احتمال سرش بشه.
به نظرم حذف کردنش تو کنکور اصلاً به صلاح نیست.
(۰۴ فروردین ۱۳۹۵ ۰۱:۵۸ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. سوال نسبتاً سختی بود.
فرض کنید سه نقطه a و b و c رو به ترتیب روی محیط دایره قرار میدیم. در جهت عقربه ساعت از نقطه a جلو برید و زاویه نقطه b نسبت به نقطه a رو x درنظر بگیرید. زاویه نقطه c نسبت به نقطه b رو هم y درنظر بگیرید.
هر کدوم از مقادیر x و y مقداری بین ۰ و ۳۶۰ دارن. در صورتی این سه نقطه زاویه تند تشکیل میدن که یکی از دو حالت زیر برقرار باشه:
حالت اول: x<180 و y<180 و x+y>180 باشه. احتمال دو شرط x<180 و y<180 هردو برابر ۰/۵ و احتمال شرط x+y>180 با فرض برقراری دو شرط اول هم برابر ۰/۵ میشه. پس احتمال حالت اول ۰/۱۲۵ میشه.
حالت دوم: x>180 و y>180 و x+y<540 باشه. احتمالات این حالت هم دقیقاً مشابه حالت قبله و برابر ۰/۱۲۵ میشه.
احتمال کل برابر میشه با مجموع این دو حالت یعنی ۰/۲۵
واقعا بی نظیر بود استدلالتون
من داشتم از قضیه دایره های محاطی ذهنمو درگیر میکردن به نتیجه ای هم نمیرسیدم
این روشم با همون دایره های محاطی میشه توجیهش کرد ولی خیلی خلاقانه بود
دم شما گرم