سلام بر عزیزان مانشتیی
لطفا اگر کسی جواب سوالمو میدونه بگه
به چند طریق می توان۱۲ کتاب را در یک قفسه چید به طوری که ۵ جلد کتاب مشخص هیچ کدام مجاور هم نباشند
۱)۴۲
۲)۲۱
۳)۳۵
۴)۵۶
سلام در این گونه سوالات بایستی ،کتاب های دیگه رو چید،
سپس در فضای بین کتاب ها،این چند کتاب مشخص رو بچینیم.
کتاب ها یا یکسانند،یا متمایز... که در هر دو صورت،سوال رو حل میکنم:
۱-اگر کتاب های یکسان باشند:
۷ کتاب یکسان رو میچینیم،که فقط ۱ حالت میشه،
سپس از ۸ فضایی که در اول،آخر و بین کتاب ها به وجود میاد،۵تاشو انتخاب میکنم [tex]\binom{8}{5}[/tex] ،
و سپس اون ۵ کتاب یکسان رو تو اون ۵ مکان قرار میدیم(که چیدنشون ۱ حالت داره).
پس جواب میشه [tex]1\: \times\binom{8}{5}\: \times1[/tex] که برابر ۵۶ هستش.
۲- اگه فرض کنیم،کتاب ها متمایز باشند.
۷ کتاب متمایز دیگه رو میچینیم،(که جوابش !۷ میشه)
سپس از ۸ فضایی که اول ،آخر و بین کتاب ها بوجود میاد،۵ تاشو انتخاب میکنیم [tex]\binom{8}{5}[/tex]
سپس اون ۵ کتاب مشخص(و متمایز) رو تو اون ۵ مکان میچینیم.( !۵ )
که در نهایت جواب میشه : [tex]7!\: \times\: \binom{8}{5}\: \times\: 5![/tex] که برابر [tex]7!\: \times\: 56\: \times\: 5![/tex] هستش.
با توجه به گزینه ها،چون جواب فرض اول(۵۶) در گزینه ها هست،در این سوال فرض شده که کتاب ها متمایز نیستند و جایگشتشون حساب نشده!!!