یه تاس رو ۵ بار پرتاب میکنیم
احتمال اینکه عدد یک ۲ بار و عدد پنج ۱ بار مشاهده شود؟
جواب:
[tex]5!\div(1!2!2!)\times\frac{1}{6^6}[/tex]
میشه توضیح بدید چجوریه؟
من باشم این مساله رو اینجوری حل میکنم. (راه حل خود تونم توضیح میدم)
۵بار یه تاس رو انداختن مثله این می‌مونه ۵تا تاس توی دستم باشه و هم زمان بندازمشون زمین. حالا چیزی که من رو زمین میبینم ۵ تا عدده. هر کدوم از تاس ها هم میتونن از یک تا ۶ باشن. پس فضای حالت من شد ۶×۶×۶×۶×۶ که همون ۶ به توان ۵ جواب هر دوتامونه. (فضای حالت)
از این فضای حالت تنها حالتی برای من جوابه که دوتا ۱ ببینم و یدونه ۵/ استدلال من این بود: (۴,۲)*(۵,۱)
یکی از ۵تا تاس باید ۵ باشه (انتخاب ۱از۵) و از ۴تای باقیمونده باید دوتاش حتما یک باشه (انتخاب ۲از۴)
جواب من میشه ۳۰ به روی ۶ به توان ۵
حالا جواب شما. جایگشت n شی که aتاش از نوع عدد ۱ و b تاش از نوع عدد ۵ باشه رو در نظر بگیرید. طبق فرمول اثبات شده آمار میشه n! به روی !a!×b
حالا حالت جواب شما ۵تا عدده که به سه دسته تقسیم شده. دسته اول از نوع عدد ۱/ دسته دوم از نوع عدد ۵ و دسته سوم بی اهمیت (فرقی نداره چی بیاد)
پس میشه ۵! به روی ۲! * ۱! * ۲!
یعنی ۲تاش یک. یدونه اش ۵/ دوتای باقی مونده هم بی اهمیت
(۳۰ تیر ۱۳۹۳ ۱۰:۳۷ ب.ظ)golche70 نوشته شده توسط: من باشم این مساله رو اینجوری حل میکنم. (راه حل خود تونم توضیح میدم)
۵بار یه تاس رو انداختن مثله این می‌مونه ۵تا تاس توی دستم باشه و هم زمان بندازمشون زمین. حالا چیزی که من رو زمین میبینم ۵ تا عدده. هر کدوم از تاس ها هم میتونن از یک تا ۶ باشن. پس فضای حالت من شد ۶×۶×۶×۶×۶ که همون ۶ به توان ۵ جواب هر دوتامونه. (فضای حالت)
از این فضای حالت تنها حالتی برای من جوابه که دوتا ۱ ببینم و یدونه ۵/ استدلال من این بود: (۴,۲)*(۵,۱)
یکی از ۵تا تاس باید ۵ باشه (انتخاب ۱از۵) و از ۴تای باقیمونده باید دوتاش حتما یک باشه (انتخاب ۲از۴)
جواب من میشه ۳۰ به روی ۶ به توان ۵
سلام. تا یه جایی با جوابتون موافقم. کل حالات ۶ به توان ۵ و انتخاب ۱ و ۵ به همان شکله. فقط این رو هم درنظر بگیرید که دو تاس باقی مونده بی اهمیت نیستن. اونا ۱ یا ۵ نمیتونن باشن ولی هرکدوم ۴ حالت خواهند داشت. جواب به نظرم میشه [tex]\frac{\binom{5}{1}\binom{4}{2}\times 4\times 4}{6^5}[/tex].
دقیقا درست میفرمایید جناب جویباری. دسته سوم بی اهمیت نیست. اعدادی از نوع سوم فرض شده که این نوع سوم فاقد ۱ و ۵ هست. بیان من احتیاج به اصلاح داشت ممنون.
و اما اون فرمولی که در انتها نوشتید به عقل من درست نیست. شما دارید به ریاضی میگید که چند تا تاس باید از نوع ۱ و چند تاش از نوع ۵ باشه (انتخاب۱از ۵ و ۲ از ۴) با همین یک بار تکلیف بقیه جایگاه ها رو مشخص کردید. دیگه لازم نیست حالات اونا رو ذکر کنید. (چون خود به خود در انتخاب ما نیامده و قطعا ۱ و ۵ نیستند )
دکمه تشکر ندیدم. اینجا تشکر میکنم. منتظر جوابتون هستم
(۳۰ تیر ۱۳۹۳ ۱۱:۲۷ ب.ظ)golche70 نوشته شده توسط: و اما اون فرمولی که در انتها نوشتید به عقل من درست نیست. شما دارید به ریاضی میگید که چند تا تاس باید از نوع ۱ و چند تاش از نوع ۵ باشه (انتخاب۱از ۵ و ۲ از ۴) با همین یک بار تکلیف بقیه جایگاه ها رو مشخص کردید. دیگه لازم نیست حالات اونا رو ذکر کنید. (چون خود به خود در انتخاب ما نیامده و قطعا ۱ و ۵ نیستند )
دکمه تشکر ندیدم. اینجا تشکر میکنم. منتظر جوابتون هستم
درسته که جایگاهشون مشخصه ولی مقدارشون که مشخص نیست. هر کدوم میتونن ۴ مقدار داشته باشن. برای ۳ تا از تاسها حالت تغییر نداریم ولی برای دوتای دیگه مقدارشون اهمیت داره.
خب بگذارید اینطور وارد مسله بشیم. راه حل شما میگه از راه جایگشت با تکرار نمیشه این مسله رو حل کرد.
درحالی که جایگشت با تکرار (همون سه دسته کردن پنج تا تاس:یک ها,پنج ها, غیر یک و پنج) همه حالت ها رو بررسی کرده.
فرمول ترکیبی که من ازش استفاده کردم چیزی غیر از همون جایگشت با تکرار نیست.
وقتی انتخاب میکنیم, میگیم ترکیب r از n و مینویسیم n! به روی !(r!×(n-r
یعنی n تا موجودیت رو دو دسته کردیم. دسته شامل r و دسته فاقد r. این دقیقا همون جایگشت با تکراره.
ترکیب ۱از ۵ میشه جایگشت اونایی که شامل یک وجه مشخص تاس (در این مسله وجه ۵) و اونایی که شاملش نیستن.
من احتمال میدم با همون لفظ حالات بی اهمیت شما رو گمراه کردم. الله اعلم شاید خودم گمراهم تو حل مسله.
در جایگشت با تکرار ۵!/۲!×۲!×۱! یکی از ۲! ها مربوط به ۲تا تاس یک هست. و اون یکی ۲! مربوط به تاس های غیر از یک و پنج.
(۳۱ تیر ۱۳۹۳ ۰۴:۰۶ ق.ظ)golche70 نوشته شده توسط: خب بگذارید اینطور وارد مسله بشیم. راه حل شما میگه از راه جایگشت با تکرار نمیشه این مسله رو حل کرد.
درحالی که جایگشت با تکرار (همون سه دسته کردن پنج تا تاس:یک ها,پنج ها, غیر یک و پنج) همه حالت ها رو بررسی کرده.
فرمول ترکیبی که من ازش استفاده کردم چیزی غیر از همون جایگشت با تکرار نیست.
وقتی انتخاب میکنیم, میگیم ترکیب r از n و مینویسیم n! به روی !(r!×(n-r
یعنی n تا موجودیت رو دو دسته کردیم. دسته شامل r و دسته فاقد r. این دقیقا همون جایگشت با تکراره.
ترکیب ۱از ۵ میشه جایگشت اونایی که شامل یک وجه مشخص تاس (در این مسله وجه ۵) و اونایی که شاملش نیستن.
من احتمال میدم با همون لفظ حالات بی اهمیت شما رو گمراه کردم. الله اعلم شاید خودم گمراهم تو حل مسله.
در جایگشت با تکرار ۵!/۲!×۲!×۱! یکی از ۲! ها مربوط به ۲تا تاس یک هست. و اون یکی ۲! مربوط به تاس های غیر از یک و پنج.
من در مورد جایگشت حرفتون رو نقض نکردم. دو تاس مشخص عددی غیر از ۱ و ۵ میارن. هرکدوم ۴ حالت برای رو اومدن دارن.
اجازه بدید حرفم رو با یه سوال بگم: احتمال اینکه عدد یک ۲ بار و عدد پنج ۱ بار و عدد سه ۲ بار مشاهده بشه چقدره؟
حرف من اینه که احتمال مسئله ای که گفتم یک شونزدهم مسئله ایه که مطرح شده.
خدا خیرتون بده! اینی که گفتین رو فهمیدم. D:
ببخشید هی رو جواب غلطم پافشاری کردم. (الان فهمیدم که چه اشتباهی کردم)
دقیقا باید یه فرقی بین دو مساله باشه.
پس یعنی ۳۰ به روی ۵^۶ جواب این مساله ایه که نوشتید
بازم عذر میخوام مایه زحمت شد. در عوض فهمیدم و کلی دعاتون میکنم D:
(۳۱ تیر ۱۳۹۳ ۰۷:۰۲ ق.ظ)golche70 نوشته شده توسط: خدا خیرتون بده! اینی که گفتین رو فهمیدم. D:
ببخشید هی رو جواب غلطم پافشاری کردم. (الان فهمیدم که چه اشتباهی کردم)
دقیقا باید یه فرقی بین دو مساله باشه.
پس یعنی ۳۰ به روی ۵^۶ جواب این مساله ایه که نوشتید
بازم عذر میخوام مایه زحمت شد. در عوض فهمیدم و کلی دعاتون میکنم D:
سلامت باشید. نماز و روزتون قبول باشه.
با تشکر از همه دوستان که جواب دادن
