تالار گفتمان مانشت
سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - نسخه‌ی قابل چاپ

سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - پشتکار - ۱۹ تیر ۱۳۹۰ ۰۸:۴۲ ب.ظ

چند عدد صحیح چهار رقمی وجود دارد که ارقام آن متمایز باشند و ترتیب ارقام افزایشی آن (مانند ۱۳۴۷ و ۶۷۸۹) یا کاهشی (مانند ۶۴۲۱ و ۸۷۶۵) می باشد؟

سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - Fardad-A - 20 تیر ۱۳۹۰ ۰۶:۳۳ ب.ظ

من برای حالت افزایشی را حل میکنم کاهشی هم دقیقا" همینطوره.
فرض کنید عدد ۴ رقمی عبارت باشد از:a1a2a3a4
که ارقام a1 تاa4 است. برای حالت افزایشی و غیر تکراری بودن a1 میتونه ارقام یک تا شش باشه. ارقام دیگه وابسته به a1 هستند. شرایط سایر ارقام و تعداد حالات هر رقم بصورت زیر است:
تعداد حالات رقم دوم [tex]a_{1} 1\leq a_{2}\leq7 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
تعداد حالات رقم سوم [tex]a_{1} 2\leq a_{3}\leq8 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
تعداد حالات رقم چهارم [tex]a_{1} 3\leq a_{4}\leq9 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
یعنی برای هر حالت a1تعداد حالات ممکن برای سه رقم بعدی میشود:[tex](7-a_{1})^{3}[/tex]
پس هر مقدار a1را که جایگزین کنیم تعداد اعداد محاسبه میشود. یعنی اگر a1یک باشد تعداد اعداد چهار رقمی میشود:[tex]6^{3}[/tex]
بهمین ترتیب برای a1که دو باشد تعداد اعداد میشه: [tex]5^{3}[/tex]
پس تعداد اعداد عبارتست از:
[tex]6^{3} 5^{3} 4^{3} 3^{3} 2^{3} 1^{3}[/tex]

RE: سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - پشتکار - ۲۱ تیر ۱۳۹۰ ۱۱:۰۶ ب.ظ

(۲۰ تیر ۱۳۹۰ ۰۶:۳۳ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  من برای حالت افزایشی را حل میکنم کاهشی هم دقیقا" همینطوره.
فرض کنید عدد ۴ رقمی عبارت باشد از:a1a2a3a4
که ارقام a1 تاa4 است. برای حالت افزایشی و غیر تکراری بودن a1 میتونه ارقام یک تا شش باشه. ارقام دیگه وابسته به a1 هستند. شرایط سایر ارقام و تعداد حالات هر رقم بصورت زیر است:
تعداد حالات رقم دوم [tex]a_{1} 1\leq a_{2}\leq7 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
تعداد حالات رقم سوم [tex]a_{1} 2\leq a_{3}\leq8 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
تعداد حالات رقم چهارم [tex]a_{1} 3\leq a_{4}\leq9 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
یعنی برای هر حالت a1تعداد حالات ممکن برای سه رقم بعدی میشود:[tex](7-a_{1})^{3}[/tex]
پس هر مقدار a1را که جایگزین کنیم تعداد اعداد محاسبه میشود. یعنی اگر a1یک باشد تعداد اعداد چهار رقمی میشود:[tex]6^{3}[/tex]
بهمین ترتیب برای a1که دو باشد تعداد اعداد میشه: [tex]5^{3}[/tex]
پس تعداد اعداد عبارتست از:
[tex]6^{3} 5^{3} 4^{3} 3^{3} 2^{3} 1^{3}[/tex]

راستشو بخواید من درست متوجه نشدم، میشه واضح‌تر بگید؟
مرسیSmile

سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - ف.ش - ۲۲ تیر ۱۳۹۰ ۱۲:۳۹ ق.ظ

ببینید ارقام ما در حالت افزایشی باید افزایش پیدا کنه مثلا نمیشه ۲۲۲۲ باشه چون باید هر رقم باید از رقمهای سمت چپ خودش بزرگتر باشه. به همین خاطر a1<a2
و چون ارقام صحیح هستند a1+1<=a2

اینکه گفتن a2 باید کوچکتر مساوی ۷ باشه دلیلش این هست که اگر خلاف این باشه [/php]مثلا a2=8 باشه اونوقت a3=9 باید باشه و برای a4 مقداری که بزرگتر از a3 باشه نداریم.

RE: سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - mammadkh - 20 فروردین ۱۳۹۱ ۱۱:۵۷ ب.ظ

سلام
خسته نباشید
جواب نهایی با مقدار افزایش و کاهشی چند میشه ؟
میشه حساب کنید
ممنون

سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - Jooybari - 21 فروردین ۱۳۹۱ ۱۲:۲۲ ق.ظ

سلام.
فکر کنم جواب آقا فرداد اشکال داشته باشه.
برای حالت افزایشی کافیه از ارقام ۱ تا ۹ چهار رقم بدون تکرار انتخاب کنبم و فرضمون اینه که ارقام باید به ترتیب مرتب بشن و رقم تکراری نداریم میشه [tex]\binom{9}{4}[/tex] این چهار رقم رو بصورت صعودی مرتب میکنیم و اعداد چهر رقمی رو میسازیم.

برای حالت کاهشی جواب یکم فرق میکنه. چون بجای ۹ رقم، ۱۰ رقم داریم و رقم صفر میتونه بعنوان یکان استفاده بشه. جواب این حالت میشه [tex]\binom{10}{4}[/tex] و باید این ارقام رو نزولی مرتب کنیم.

پس تعداد اعداد چهاررقمی که ارقام صعودی یا نزولی دارن میشه [tex]\binom{10}{4} \binom{9}{4}[/tex]

RE: سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - mammadkh - 21 فروردین ۱۳۹۱ ۰۸:۳۴ ب.ظ

ممنون مهندس که پاسخ دادید دقیقا جوابش همین میشد
چون برنامش رو با سی شارپ نوشتم دقیقا همین جواب رو به من داد
یعنی برای حالت افزایشی شد ۱۲۶
و برا حالت کاهشی ۲۱۰ شد که جمعا ۳۳۶ تا حالت هست.

یه سوال دیگه

تعداد مسیرها در گراف کامل ۷ چندتاست فرمولی هست بتونم حساب کنم
ممنون

RE: سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - yaser_ilam_com - 21 فروردین ۱۳۹۱ ۱۰:۰۴ ب.ظ

(۲۱ فروردین ۱۳۹۱ ۰۸:۳۴ ب.ظ)mammadkh نوشته شده توسط:  ممنون مهندس که پاسخ دادید دقیقا جوابش همین میشد
چون برنامش رو با سی شارپ نوشتم دقیقا همین جواب رو به من داد
یعنی برای حالت افزایشی شد ۱۲۶
و برا حالت کاهشی ۲۱۰ شد که جمعا ۳۳۶ تا حالت هست.

یه سوال دیگه

تعداد مسیرها در گراف کامل ۷ چندتاست فرمولی هست بتونم حساب کنم
ممنون

تعداد کل مسیر ها به هر طولی و بین هر دو راس در گراف کامل :

[tex]\binom{n}{2}\sum_{m=1}^{n-1}\, (n-2)!/(n-m-1)![/tex]

n : تعداد راس ها
m : طول مسیر ها

RE: سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - mammadkh - 22 فروردین ۱۳۹۱ ۰۱:۵۹ ب.ظ

سلام
این سوال کنکور IT سوال ۹۰ دانشگاه آزاد بود ولی هر چی حساب می کنم جوابش در نمیاد
از بین گزینه ها ۱- ۲۵۲۰ ۲- ۱۲۶۰ ۳-۶۳۰ ۴- !(۴-۷)
به نظر شما جواب کدوم گزینه است.

ممنون
خدایار

سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - Jooybari - 22 فروردین ۱۳۹۱ ۰۲:۳۰ ب.ظ

فرمول آقا یاسر درسته. جوابش میشه ۴۳۲۶ مطمئن هستین سوالش همین بود؟ شرط دیگه ای نداشت؟ مثلاً تمام مسیرهای بطول ۷ میشه ۲۵۲۰تا و مسیرهای بطول ۶ میشه ۱۲۶۰تا.

RE: سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - yaser_ilam_com - 22 فروردین ۱۳۹۱ ۰۳:۳۶ ب.ظ

(۲۲ فروردین ۱۳۹۱ ۰۲:۳۰ ب.ظ)Lakikharin نوشته شده توسط:  فرمول آقا یاسر درسته. جوابش میشه ۴۳۲۶ مطمئن هستین سوالش همین بود؟ شرط دیگه ای نداشت؟ مثلاً تمام مسیرهای بطول ۷ میشه ۲۵۲۰تا و مسیرهای بطول ۶ میشه ۱۲۶۰تا.

متن سوال اینجاست

سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - mammadkh - 22 فروردین ۱۳۹۱ ۰۹:۲۸ ب.ظ

با توجه به سوال کدوم جواب درسته
به نظر من تا حدودی سوال مورد داره
در اینجا مشخص نشده که طول چقدر باید باشه احتمالا مجموع طول مسیرها از ۱ تا ۶ رو باید حساب کنیم
البته مطمن نیستم

با تشکر
خدایار

دقیقا تو کدوم فرمول گذاشتی که جوابش شد ۲۵۲۰
در ضمن تعیین نکرده مسیرهای بطول ۷

RE: سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - yaser_ilam_com - 22 فروردین ۱۳۹۱ ۱۰:۰۶ ب.ظ

(۲۲ فروردین ۱۳۹۱ ۰۹:۲۸ ب.ظ)mammadkh نوشته شده توسط:  با توجه به سوال کدوم جواب درسته
به نظر من تا حدودی سوال مورد داره
در اینجا مشخص نشده که طول چقدر باید باشه احتمالا مجموع طول مسیرها از ۱ تا ۶ رو باید حساب کنیم
البته مطمن نیستم

با تشکر
خدایار

دقیقا تو کدوم فرمول گذاشتی که جوابش شد ۲۵۲۰
در ضمن تعیین نکرده مسیرهای بطول ۷

به نظر من هم سوال مشکل داره از دانشگاه آزاد هم بعید نیست احتمالا غلظ تایپی داره .

چون فقط مسیر به طول m بخواد از ما آنگاه از فرمول زیر استفاده میشه :

برای مسیر ها به طول m ، که [tex]1\leq m\leq n-1[/tex] در گراف کامل داریم :


[tex]\binom{n}{2}*((n-2)!/(n-m-1)!)[/tex]

حال اگه m=6 باشه داریم :

[tex]\binom{7}{2}*((7-2)!/(7-6-1)!)=21 * 5! =2520[/tex]

سوال ۳۵ آزاد ۹۰ (ترکیبیات) - mammadkh - 23 فروردین ۱۳۹۱ ۰۱:۰۷ ب.ظ

ممنون


به هر حال باید بین بد و بدتر بد انتخاب کرد