(۱۸ فروردین ۱۳۹۳ ۰۳:۲۲ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. به نظرم سوال سنگینیه.

۱- احتمال اینکه در یک سبد توپی نداشته باشیم میشه ۱ منهای احتمال اینکه در هر سبد حداقل یک توپ داشته باشیم. حداقل m و حداکثر n توپ باید در سبد قرار بگیرن که امکان خالی نبودن تمام سبدها باشه. چون توپ ها مشابه هستن خواهیم داشت تعداد حالت قرار گرفتن k توپ در m سبد که هر سبد حداقل یک توپ داره برابر با حالتیه که k-m توپ بدون محدودیت تعداد قرار باشه در سبدها قرار بدیم میشه. باید احتمال انتخاب k تا توپ هم بدست بیاریم که همون توان های p و p-1 هست. جواب میشه [tex]\sum_{k=m}^np^k(1-p)^{n-k}\frac{\binom{k-m m-1}{m-1}}{\binom{k m-1}{m-1}}[/tex].

۲- اولین توپ که m انتخاب داره ولی بقیه توپ ها ۱ انتخاب دارن یعنی به احتمال یک mام شرطشون برقراره. فرض میکنم حداقل یک توپ انتخاب بشه. جواب میشه [tex]\sum_{k=1}^np^k(1-p)^{n-k}m^{-k 1}[/tex].

۳- اگه قراره فقط یک سبد یک توپه داشته باشیم باید یک سبد رو انتخاب کنیم که در اون فقط یک توپ باشه. یه تعداد سبد هم میتونن خالی باشن و بقیه حداقل دو توپ دارن. جواب میشه [tex]\sum_{k=1}^np^k(1-p)^{n-k}\frac{\binom{k}{1}\sum_{s=0}^{m-2}\binom{m-1}{s}\binom{k-2(m-s-1) m-s-1-1}{m-s-1-1}}{\binom{k m-1}{m-1}}[/tex].