اگر مجموعه s به صورت [tex]s=\opencurlybrace1,2,3,...,n\closecurlybrace[/tex]باشد. مجموعه های A و B را به طور تصادفی و مستقل از یکدیگر از میان (۲ به توان n ) زیر مجموعه S انتخاب کنیم. نشان دهید:
[tex]P(A\subseteq B)=\binom{3}{4}^n[/tex]
[tex]P(A\cap B=\phi)=\binom{3}{4}^n\: [/tex]
راهنمایی: سعی کنید مسئله را با مجموعه های دو و سه عضوی حل کنید.
رابطه زیر می توان کمک کند:
[tex](x y)^n=\sum^n_{i=0}(^{n_{_i}})X^iY^{n-i}[/tex]
سلام. برای سوال اول هر عضو میتونه ۳ حالت داشته باشه.
۱- عضو A و B باشه.
۲- فقط عضو B باشه.
۳- عضو هیچکدوم نباشه.
چون n عدد داریم تعداد حالتش میشه [tex]3^n[/tex] پس احتمالش میشه [tex](\frac{3}{4})^n[/tex].
برای سوال دوم فقط حالت هاش یکم متفاوته:
۱- فقط عضو A باشه.
۲- فقط عضو B باشه.
۳- عضو هیچکدوم نباشه.
جوابش مشابه قبلیه.
مر۲۹+۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱ از کمک هاتونننننننننن