سوالات استعداد تحصیلی (دکترای ۹۳) که سازمان سنجش غلط پاسخ داده است ... - نسخهی قابل چاپ |
سوالات استعداد تحصیلی (دکترای ۹۳) که سازمان سنجش غلط پاسخ داده است ... - mrmasoud - 22 اسفند ۱۳۹۲ ۱۲:۳۰ ق.ظ
به نام خدا سلام. سوال ۵۷، رو سازمان سنجش اشتباه کلید داده. جواب صحیح این سوال گزینه ۳ هستش. به پیوست شکل مربوطه و نحوه حل قابل مشاهده است. با توجه به شکل مساحت قسمت هاشورخورده برابر است با مساحت مربع به ضلع (۲r) که از داخل آن ۴ ربع دایره (یک دایره کامل) به شعاع r کم می شود. در نهایت مساحت قسمت هاشور خورده بر حسب r برابر است با [tex](r r)\cdot(r r)\: -\: 4\: \ast(\pi\ast r\ast\frac{r}{4})\: =\: 4r^2-\pi r^2=r^2(4-\pi)[/tex] حالا برای به دست آوردن مقدار r هم کافیه از رابطه زیر استفاده کنیم شعاع دایره بزرگ = ۱۰ شعاع دایره بزرگ (طبق شکل) =[tex]r r\sqrt{2}\: =\: 10[/tex] [tex]r\: =\frac{\: 10}{(\sqrt{2} 1)}\: =\frac{\: 10}{(\sqrt{2} 1)}\ast\frac{(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)}\: =\: 10(\sqrt{2}-1)[/tex] در نهایت هم نتیجه برابراست با [tex]\frac{(10(\sqrt{2}-1)\ast10(\sqrt{2}-1)\ast(4-\pi))}{10\ast10\ast\pi}=\frac{((4-\pi)\ast(3-2\sqrt{2}))}{\pi}[/tex] |