تعداد جایگشت های صعود / نزول
سلام. لطفاً عنوان سوالات رو یکم ویرایش کنید. آخر هر عنوان، شماره سوال و سال کنکور رو هم ذکر کنید.
برای این سوال بدست آوردن رابطه کلی سخته. میشه حساب کرد E1=E2=1 و برای بقیه دنباله ها باید با توجه به تعداد ماکزیمم ها تصمیم گرفتو مثلاً برای E3 یه ماکزیمم داریم. ۳ هم باید ماکزیمم باشه. یه تعداد رو برای سمت چپ و یه تعداد رو برای سمت راست انتخاب میکنیم. داریم:
[tex]E_3=\binom{2}{1}E_1E_1=2[/tex]
برای ۴ به بعد داریم:
[tex]E_4=E_3 \binom{3}{1}E_2E_1=5[/tex]
[tex]E_5\binom{4}{1}E_3E_1 \binom{4}{3}E_1E_3=16[/tex]
[tex]E_6=E_5 \binom{5}{3}E_3E_2 \binom{5}{1}E_1E_4=61[/tex]
[tex]E_7=\binom{6}{1}E_5E_1 \binom{6}{3}E_3E_3 \binom{6}{5}E_1E_5=272[/tex]