سلام
در یک کتابخانه ۶ کتاب ریاضی متمایز و ۴ کتاب فیزیک متمایز قرار گرفته اند , احتمال اینکه حداقل ۳ کتاب ریاضی کنار هم قرار گرفته باشند , چقدر است ؟
اگر ۳ تا از ۶ کتاب ریاضی را انتخاب کنیم و در یک گروه قرار دهیم و جایشت درون این گروه و سپس جایگشت این گروه + ۷ کتاب دیگر را در نظر بگیریم , احتمال بیش از یک میشود , چرا ؟
[tex]\frac{\binom{6}{3} 3! 8!}{10!}[/tex]
مگه اینطور نیست که وقتی کتاب ها متمایز باشند , انتخاب ۳ تا از ۶ تا رو باید در [tex]\frac{ 3! 8!}{10!}[/tex] ضرب کنیم ؟
سلام. میشه حالتی که حداقل ۳ تای خاص باهم مجاور باشن منهای حالتی که حداقل ۴ تای خاص باهم مجاور باشن بعلاوه حالتی که حداقل ۵ تای خاص باهم مجاور باشن منهای حالتی که هر ۶ تا مجاورهم باشن تقسیم بر کل حالات. کل حالات میشه !۱۰ حالتی که دقیقاً ۳ تای خاص مجاور باشن میشه [tex]\binom{6}{3}3!8![/tex] اون !۳ بخاطر ۳جابجایی ۳تای انتخابیه و !۸ هم برای اینه که ۳تای مونده ریاضی و ۴ تای فیزیک و دسته ۳ تایی ریاضیه. حالتی که ۴ تای مشخص مجاور باشن میشه [tex]\binom{6}{4}4!7![/tex]. به نظرم جوابش خیلی نزدیک به ۱ میشه. از ۱ بیشتر نمیشه.
(۲۸ مهر ۱۳۹۲ ۱۰:۱۴ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. میشه حالتی که حداقل ۳ تای خاص باهم مجاور باشن منهای حالتی که حداقل ۴ تای خاص باهم مجاور باشن بعلاوه حالتی که حداقل ۵ تای خاص باهم مجاور باشن منهای حالتی که هر ۶ تا مجاورهم باشن تقسیم بر کل حالات. کل حالات میشه !۱۰ حالتی که دقیقاً ۳ تای خاص مجاور باشن میشه [tex]\binom{6}{3}3!8![/tex] اون !۳ بخاطر ۳جابجایی ۳تای انتخابیه و !۸ هم برای اینه که ۳تای مونده ریاضی و ۴ تای فیزیک و دسته ۳ تایی ریاضیه. حالتی که ۴ تای مشخص مجاور باشن میشه [tex]\binom{6}{4}4!7![/tex]. به نظرم جوابش خیلی نزدیک به ۱ میشه. از ۱ بیشتر نمیشه.خوب حالا اگر احتمال اینکه دقیقا ۳ تا کتاب ریاضی کنار هم باشن میشه [tex]\frac{\binom{6}{3}3!8!}{10!}[/tex]
۱) این بیشتر از ۱ میشه خوب ؟ چرا ؟؟؟
توی کتاب طورانی از [tex]\binom{6}{3}[/tex] صرف نظر کرده و جواب شده [tex]\frac{1}{15}[/tex]
۲) چرا ؟؟؟ (اون ۳ کتاب که مشخص شده نیست , باید از بین ۶ کتاب انتخاب بشه ۳ تا از این ۶ کتاب)
(۲۹ مهر ۱۳۹۲ ۰۲:۲۲ ق.ظ)reza6966 نوشته شده توسط: خوب حالا اگر احتمال اینکه دقیقا ۳ تا کتاب ریاضی کنار هم باشن میشه [tex]\frac{\binom{6}{3}3!8!}{10!}[/tex]
۱) این بیشتر از ۱ میشه خوب ؟ چرا ؟؟؟
توی کتاب طورانی از [tex]\binom{6}{3}[/tex] صرف نظر کرده و جواب شده [tex]\frac{1}{15}[/tex]
۲) چرا ؟؟؟ (اون ۳ کتاب که مشخص شده نیست , باید از بین ۶ کتاب انتخاب بشه ۳ تا از این ۶ کتاب)
بدونیم ۳ تا کتاب مشخص ریاضی کنار هم باشن. نه اینکه ۳ تا کتاب ریاضی کنار هم باشن. اگه r1,r2,...,r6 کتابهای ریاضی و f1,...,f4 هم فیزیک ها باشن حالت r1r2r3r4f1r5f2r6f3 بخاطر داشتن دنبایه چهارتایی دوبار شمرده میشه. r1r2r3r4r5f1r6f2f3f4 هم ۳ بار شمرده میشه. این مسئله با شمول و طرد حل شده. جوابهایی که قبل از جواب آخر تولید میشن معمولاً بی معنی هستن. حاصل جمع و تفریق این جوابها معنی دار میشه. سوال رو بطور کامل از شمول و طرد حل کنید متوجه میشید.
کتاب طورانی هم بی اشکال نیست.
(۲۹ مهر ۱۳۹۲ ۰۳:۱۴ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: بدونیم ۳ تا کتاب مشخص ریاضی کنار هم باشن. نه اینکه ۳ تا کتاب ریاضی کنار هم باشن. اگه r1,r2,...,r6 کتابهای ریاضی و f1,...,f4 هم فیزیک ها باشن حالت r1r2r3r4f1r5f2r6f3 بخاطر داشتن دنبایه چهارتایی دوبار شمرده میشه. r1r2r3r4r5f1r6f2f3f4 هم ۳ بار شمرده میشه. این مسئله با شمول و طرد حل شده. جوابهایی که قبل از جواب آخر تولید میشن معمولاً بی معنی هستن. حاصل جمع و تفریق این جوابها معنی دار میشه. سوال رو بطور کامل از شمول و طرد حل کنید متوجه میشید.
کتاب طورانی هم بی اشکال نیست.
درسته , حرف شما رو قبول دارم اما سوال من اینه که
جواب این مسئله مگه نمیشه : [tex]\frac{\binom{6}{3}3!8!}{10!}[/tex]
که برابر است با : [tex]\frac{20}{15}[/tex] ... که بیشتر از ۱ است .... دلیل بیشتر از ۱ شدن ؟
اگر گفته باشه ۳ کتاب مشخص پس جواب [tex]\frac{1}{15}[/tex] درست هست
اما وقتی در صورت سوال گفته ۳ کتاب ریاضی و حرفی از ۳ کتاب مشخص نزده , آیا نباید [tex]\binom{6}{3}[/tex] رو هم محاسبه کرد ؟ که حاصل احتمال میشه [tex]\frac{20}{15}[/tex]
(۲۹ مهر ۱۳۹۲ ۰۳:۲۹ ق.ظ)reza6966 نوشته شده توسط: درسته , حرف شما رو قبول دارم اما سوال من اینه که
جواب این مسئله مگه نمیشه : [tex]\frac{\binom{6}{3}3!8!}{10!}[/tex]
خیر. راه حل جواب رو در ارسال اولم آوردم. جواب مسئله میشه [tex]\frac{\binom{6}{3}3!8!-\binom{6}{4}4!7! \binom{6}{5}5!6!-\binom{6}{6}6!5!}{10!}[/tex]. مقدارش هم میشه [tex]\frac{3456000}{3628800}=0.952[/tex].