عرض ادب دارم خدمت همه دوستان؛
یه سوالی یکی دو هفته ای هست که ذهن منو مشغول به خودش کرده و واقعا ممنون میشم یه بزرگواری پیدا بشه و منو از این آمپاس شدید در بیاره!!!!
سوالم در خصوص اعداد کاتالانه: صد بار! متن کتاب گریمالدی رو خوندم و اصلا نفهمیدم چ[undefined=undefined]طوری جواب مسئله صفحه شطرنجی n*n و تعداد مسیرها از مبدآ تا نقطه (n,n) بدون اینکه بخوایم از قطر رد بشیم میشه اعداد کاتالان[/undefined](البته هیچی هم که نه یه کوچولو درک کردم ولی هنوز ابهام دارم).
یا بهتر بگم اثبات فرمول اعداد کاتالان و اینکه چرا جواب مسئله ای که در بالا گفتم میشه اعداد کاتالان رو نفهمیدم.شاید دلیلش از این جهت برام غیر قابل قبوله که تو کتاب گریمالدی گفته یه تناظر نظیر به نظیر بین تعداد جایگشت های n تا R و n تا U به طوری که در قطعه اول اون، تعداد U ها بیشتر از R میشه با تعداد جایگشت هایی که ما ۴ تا R رو با ۶ تا U میچینیم وجود داره و من دلیل این حرف رو نمیفهمم.
اگر کسی کمکم کنه که بفهممش وافعا دعا گوش هستم.
(۲۲ شهریور ۱۳۹۲ ۰۱:۳۶ ق.ظ)amogharrebi نوشته شده توسط: عرض ادب دارم خدمت همه دوستان؛من درست متوجه سوالتون نشدم.مسئله کاتالان در اصل برای تبدیل n+2 ضلعی محدب به تعدادی مثلث است. ولی در مسئله تعداد مسیر در یک مربع nXn هم به عدد کاتالان میرسیم.
یه سوالی یکی دو هفته ای هست که ذهن منو مشغول به خودش کرده و واقعا ممنون میشم یه بزرگواری پیدا بشه و منو از این آمپاس شدید در بیاره!!!!
سوالم در خصوص اعداد کاتالانه: صد بار! متن کتاب گریمالدی رو خوندم و اصلا نفهمیدم چ[undefined=undefined]طوری جواب مسئله صفحه شطرنجی n*n و تعداد مسیرها از مبدآ تا نقطه (n,n) بدون اینکه بخوایم از قطر رد بشیم میشه اعداد کاتالان[/undefined](البته هیچی هم که نه یه کوچولو درک کردم ولی هنوز ابهام دارم).
یا بهتر بگم اثبات فرمول اعداد کاتالان و اینکه چرا جواب مسئله ای که در بالا گفتم میشه اعداد کاتالان رو نفهمیدم.شاید دلیلش از این جهت برام غیر قابل قبوله که تو کتاب گریمالدی گفته یه تناظر نظیر به نظیر بین تعداد جایگشت های n تا R و n تا U به طوری که در قطعه اول اون، تعداد U ها بیشتر از R میشه با تعداد جایگشت هایی که ما ۴ تا R رو با ۶ تا U میچینیم وجود داره و من دلیل این حرف رو نمیفهمم.
اگر کسی کمکم کنه که بفهممش وافعا دعا گوش هستم.
من کتاب گریمالدی را نگاه نکردم ولی یادمه که این مسئله در بیشتر کتابهای گسسته در دو حالت طرح و حل میشود.
حالت اول:از گوشه پایینی سمت چپ به گوشه بالیی سمت راست و با حرکت بسمت راست و بالا.
حالت دوم:همان مسیر بشرطیکه از قطر مربع بالاتر نرویم.
حالت دومی است که ما به عدد کاتالان میرسیم.
معمولا" در حل حالت اول کل حالات بدست میاد و در حالت دوم ما تعداد کل حالات را(که قبلا" حساب کردیم در قسمت اول) بدست میآوریم و تعداد حالات بالای قطری را ازش کم میکنیم تا تعداد مسیر مورد نظرمون بدست بیاد. و میشه همان فرمول اعداد کاتالان.
اگه واضح نبود یا مسئله را اسکن کنید بگذارید یا بگید کدام صفحه یا زیربخش از گریمالدی است. یا منتظر باشید تا دیگر دوستان راهنمایی کنند.
سلام. این سوال قبلاً در فروم مطرح شده بود. مشابه آخرین تمرین فصل اول کتاب گریمالدی حل میشه. خیلی راحت به مقدار [tex]\binom{2n}{n}-\binom{2n}{n-1}=\frac{1}{n 1}\binom{2n}{n}[/tex] می رسیم.
(۲۲ شهریور ۱۳۹۲ ۱۱:۳۸ ق.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:(22 شهریور ۱۳۹۲ ۰۱:۳۶ ق.ظ)amogharrebi نوشته شده توسط: عرض ادب دارم خدمت همه دوستان؛من درست متوجه سوالتون نشدم.مسئله کاتالان در اصل برای تبدیل n+2 ضلعی محدب به تعدادی مثلث است. ولی در مسئله تعداد مسیر در یک مربع nXn هم به عدد کاتالان میرسیم.
یه سوالی یکی دو هفته ای هست که ذهن منو مشغول به خودش کرده و واقعا ممنون میشم یه بزرگواری پیدا بشه و منو از این آمپاس شدید در بیاره!!!!
سوالم در خصوص اعداد کاتالانه: صد بار! متن کتاب گریمالدی رو خوندم و اصلا نفهمیدم چ[undefined=undefined]طوری جواب مسئله صفحه شطرنجی n*n و تعداد مسیرها از مبدآ تا نقطه (n,n) بدون اینکه بخوایم از قطر رد بشیم میشه اعداد کاتالان[/undefined](البته هیچی هم که نه یه کوچولو درک کردم ولی هنوز ابهام دارم).
یا بهتر بگم اثبات فرمول اعداد کاتالان و اینکه چرا جواب مسئله ای که در بالا گفتم میشه اعداد کاتالان رو نفهمیدم.شاید دلیلش از این جهت برام غیر قابل قبوله که تو کتاب گریمالدی گفته یه تناظر نظیر به نظیر بین تعداد جایگشت های n تا R و n تا U به طوری که در قطعه اول اون، تعداد U ها بیشتر از R میشه با تعداد جایگشت هایی که ما ۴ تا R رو با ۶ تا U میچینیم وجود داره و من دلیل این حرف رو نمیفهمم.
اگر کسی کمکم کنه که بفهممش وافعا دعا گوش هستم.
من کتاب گریمالدی را نگاه نکردم ولی یادمه که این مسئله در بیشتر کتابهای گسسته در دو حالت طرح و حل میشود.
حالت اول:از گوشه پایینی سمت چپ به گوشه بالیی سمت راست و با حرکت بسمت راست و بالا.
حالت دوم:همان مسیر بشرطیکه از قطر مربع بالاتر نرویم.
حالت دومی است که ما به عدد کاتالان میرسیم.
معمولا" در حل حالت اول کل حالات بدست میاد و در حالت دوم ما تعداد کل حالات را(که قبلا" حساب کردیم در قسمت اول) بدست میآوریم و تعداد حالات بالای قطری را ازش کم میکنیم تا تعداد مسیر مورد نظرمون بدست بیاد. و میشه همان فرمول اعداد کاتالان.
اگه واضح نبود یا مسئله را اسکن کنید بگذارید یا بگید کدام صفحه یا زیربخش از گریمالدی است. یا منتظر باشید تا دیگر دوستان راهنمایی کنند.
بسیار متشکرم از شما دوست عزیز که وقت گذاشتین برای سوال من.
باید خدمتتون عرض کنم که طبق فرمایش شما اگه بخوام سوالم رو واضح تر بگم اینکه من دقیقا نمیدونم تعداد حالاتی که ما از بالای قطر می گذریم(حالاتی که برای ما غیر قابل قبوله) چجوری بدست میاد؟ کتاب توضیحاتی داده ولی به قول معروف دوزاری من نیفتاده.
(۲۲ شهریور ۱۳۹۲ ۱۱:۳۸ ق.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:(22 شهریور ۱۳۹۲ ۰۱:۳۶ ق.ظ)amogharrebi نوشته شده توسط: عرض ادب دارم خدمت همه دوستان؛من درست متوجه سوالتون نشدم.مسئله کاتالان در اصل برای تبدیل n+2 ضلعی محدب به تعدادی مثلث است. ولی در مسئله تعداد مسیر در یک مربع nXn هم به عدد کاتالان میرسیم.
یه سوالی یکی دو هفته ای هست که ذهن منو مشغول به خودش کرده و واقعا ممنون میشم یه بزرگواری پیدا بشه و منو از این آمپاس شدید در بیاره!!!!
سوالم در خصوص اعداد کاتالانه: صد بار! متن کتاب گریمالدی رو خوندم و اصلا نفهمیدم چ[undefined=undefined]طوری جواب مسئله صفحه شطرنجی n*n و تعداد مسیرها از مبدآ تا نقطه (n,n) بدون اینکه بخوایم از قطر رد بشیم میشه اعداد کاتالان[/undefined](البته هیچی هم که نه یه کوچولو درک کردم ولی هنوز ابهام دارم).
یا بهتر بگم اثبات فرمول اعداد کاتالان و اینکه چرا جواب مسئله ای که در بالا گفتم میشه اعداد کاتالان رو نفهمیدم.شاید دلیلش از این جهت برام غیر قابل قبوله که تو کتاب گریمالدی گفته یه تناظر نظیر به نظیر بین تعداد جایگشت های n تا R و n تا U به طوری که در قطعه اول اون، تعداد U ها بیشتر از R میشه با تعداد جایگشت هایی که ما ۴ تا R رو با ۶ تا U میچینیم وجود داره و من دلیل این حرف رو نمیفهمم.
اگر کسی کمکم کنه که بفهممش وافعا دعا گوش هستم.
من کتاب گریمالدی را نگاه نکردم ولی یادمه که این مسئله در بیشتر کتابهای گسسته در دو حالت طرح و حل میشود.
حالت اول:از گوشه پایینی سمت چپ به گوشه بالیی سمت راست و با حرکت بسمت راست و بالا.
حالت دوم:همان مسیر بشرطیکه از قطر مربع بالاتر نرویم.
حالت دومی است که ما به عدد کاتالان میرسیم.
معمولا" در حل حالت اول کل حالات بدست میاد و در حالت دوم ما تعداد کل حالات را(که قبلا" حساب کردیم در قسمت اول) بدست میآوریم و تعداد حالات بالای قطری را ازش کم میکنیم تا تعداد مسیر مورد نظرمون بدست بیاد. و میشه همان فرمول اعداد کاتالان.
اگه واضح نبود یا مسئله را اسکن کنید بگذارید یا بگید کدام صفحه یا زیربخش از گریمالدی است. یا منتظر باشید تا دیگر دوستان راهنمایی کنند.