سکه ای که شانس مشاهده‌ی شیر در آن ۲ برابر خط است را آنقدر پرتاب می کنیم تا یک خط مشاهده شود.اگر متغیر تصادفی x برابر پرتاب های لازم تا رسیدن به اولین خط باشند احتمال اینکه حداقل ۴ پرتاب لازم داشته باشد را بیابید؟
[tex](2/3)^{3}(1/3) (2/3)^{4}(1/3) ....=(1/3)((2/3)^{3} (2/3)^{4} ...)[/tex]
[tex](1/3)((2/3)^{3}/1-2/3)=1/3*(2/3)^{3}/1/3 = (2/3)^{3}[/tex]
یه بی دقتی در حل فوق وجود داشت که اصلاح کردم که باعث اشتباه نشه.
برای مشاهده جزئیات به ارسال #۶ مراجعه کنید.
آفاق جان میتونی منبع این جواب رو بهم بگی؟ممنون میشم
دوست عزیز همیشه گزینه‌ها را هم بگذارید تا دوستان بهتر بتونن کمکتون کنند
فضای نمونه به صورت زیره:
...،kh,shkh,shshkh,shshshkh
kh=2sh
sh+2sh=1
sh=1/3
kh=2/3
باقیش هم همونطور میشه که افاق خانم گفتند
ببخشید من جزئیات رو فراموش کردم بگذارم همونطور که مرجان خانم گفتن شانس مشاهده شیر ۲ برابر خط است از طرفی میدونیم احتمال شیر + احتمال خط =۱ است چون اگر سکه را پرتاب کنیم یا شیر ظاهر میشود یا خط پس احتمال شیر یا خط آمدن یک است و در نتیجه جمع احتمال آنها یک است و چون گفته شانس شیر آمدن ۲ برابر خط است یعنی احتمال شیر ۲ برابر احتمال خط است و یعنی احتمال شیر ۲/۳ و احتمال خط ۱/۳ است.
حال گفته آنقدر شیر پرتاب میکنیم تا خط بیاید پس یا همان بار اول خط می آید یا یک بار شیر می آید دفعه بعد خط می آید یا دوبار شیر بعد خط و الی آخر
که اگر شرط خاصی نداشتیم این احتمال را به این صورت بدست می آوردیم
توجه کنید که وقتی میگوییم( یک خط )می آید یا یک شیر و یک خط
در محاسبات ریاضی به جای یا از + و به جای و از * استفاده میکنیم.
پس کافی است جایگزین کنیم:
[tex]1/3 (2/3)(1/3) (2/3)^{2}(1/3) .....[/tex]
که یک سری با قدر نسبت ۲/۳ است و کمتر از ۱ است که حاصل میشود:
جمله اول تقسیم بر یک منهای قدرنسبت
[tex]1/3/1-2/3 = 1[/tex]
چون شرط خاصی نداشتیم احتمال ۱ شد.
حال شروط مختلفی میتوانیم روی این مسئله بگذاریم تا احتمال کم شود.
مثلا احتمال اینکه در همان پرتاب اول به خط برسیم ۱/۳ است.
و سوال شما که شرط این بود که در پرتاب ۴ به بعد خط ببینیم یعنی حداقل ۳ پرتاب شیر و بعد مشاهده خط که من در پست قبلی اشتباها حداقل ۴ پرتاب شیر محاسبه کرده بودم.
[tex](2/3)^{3}(1/3) (2/3)^{4}(1/3) ....=(1/3)(2/3)^{3}/1/3 =(2/3)^3[/tex]
به عنوان منبع درس و تست کتاب آمار طورانی ،و آمار جان فروند هم به عنوان مرجع خوبه.
خب اول اینکه احتمال آمدن شیر۲/۳ و احتمال آمدن خط ۱/۳ می باشد.(در واقع احتمال پیروزی هم ۱/۳ است )
دوم اینکه این آزمایش از توزیع هندسی پیروی میکنه و به شکل زیر محاسبه می گردد
p(x>=4)=1-p(x<4)=1-p(x=1)-p(x=2)-p(x=3)
=۱-(۱/۳)-(۱/۳)(۲/۳)-(۱/۳)(۲/۳)(۲/۳)
=۸/۲۷