سلام خدمت همه دوستان.یه سوالی از کتاب گریمالدی خیلی ذهنم رو درگیر کرده.ممنون میشم هر کدوم از دوستان جوابش رو میدونن بگن.سوال ۵ از بخش تمرینای بخش ۱/۵/جوابشم میذارم که مال حل المسائله اما متوجه نمیشم چرا این کار رو کرده:
به چند طریق می توان پنج سکه از گردایه ای ۱۰ سکه ای مرکب از یک سکه یک ینی،یک سکه پنج سنتی،یک سکه ده سنتی، یک سکه بیست و پنج سنتی، یک سکه نیم دلاری و پنج سکه یک دلاری (یکسان) را انتخاب کنیم؟ برای این سوال حل المسائل جواب ۲ به توان ۵ رو داده که من نمیدونم چرا اما شاید به نظرم به خاطر اینه که کل سکه ها رو به دو دسته تقسیم کرده: دسته اول که سکه های غیر مشابه که شامل پنج تا هستن و دسته دوم هم شامل پنج سکه که سکه های یکسان هستن.اما چرا این تقسیم بندی رو کرده؟؟؟اگه اون پنج تا سکه مشابه هم نبودن میشد کل سکه ها رو به دو دسته کلی تقسیم کرد و اونوقت گفت یا متعلق به گروه اول یا دوم و دوباره همین نتیجه گیری رو کرد.ممنون میشم هر کی میدونه راهنمایی کنه.
در قسمت دوم سوال هم آورده که به چند طریق می توانیم n شی را از گردایه ای ۲n تایی مرکب از n شی متمایز و n شی یکسان انتخاب کنیم؟ که در واقع همون مسئله بالا به شکل کلیه.
سلام. سکه های با تعداد یکی ما ۱ و ۵ و ۱۰ و ۲۵ و ۵۰ هستن. ۵ سکه ۱ دلاری هم داریم. مسئله تعداد راه های انتخاب ۵ سکه رو میخاد. سکه اول ۲ حالت داره. یا انتخاب میشه یا نمیشه. سکه های دوم تا پنجم هم هرکدوم ۲ حالت دارن. تا اینجا ما یه تعداد از سکه های متمایز رو انتخاب کردیم. این تعداد بین صفر تا پنج تاست. تعداد سکه هایی که نیاز داریم که تعداد سکه هامون به ۵ برسه رو از سکه های مشابه انتخاب میکنیم. پس حالات جواب میشه [tex]2^5[/tex].
برای حالت کلی هم هریک از n شی متمایز ۲ حالت دارن و مابقی تعداد مورد نیاز رو از اشیای مشابه انتخاب میکنیم. اینم میشه [tex]2^n[/tex].
(۱۱ شهریور ۱۳۹۲ ۰۴:۲۳ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. سکه های با تعداد یکی ما ۱ و ۵ و ۱۰ و ۲۵ و ۵۰ هستن. ۵ سکه ۱ دلاری هم داریم. مسئله تعداد راه های انتخاب ۵ سکه رو میخاد. سکه اول ۲ حالت داره. یا انتخاب میشه یا نمیشه. سکه های دوم تا پنجم هم هرکدوم ۲ حالت دارن. تا اینجا ما یه تعداد از سکه های متمایز رو انتخاب کردیم. این تعداد بین صفر تا پنج تاست. تعداد سکه هایی که نیاز داریم که تعداد سکه هامون به ۵ برسه رو از سکه های مشابه انتخاب میکنیم. پس حالات جواب میشه [tex]2^5[/tex].
برای حالت کلی هم هریک از n شی متمایز ۲ حالت دارن و مابقی تعداد مورد نیاز رو از اشیای مشابه انتخاب میکنیم. اینم میشه [tex]2^n[/tex].
سلام وبسیار متشکر به خاطر وقتی که گذاشتی.متوجه شدم.
(۱۱ شهریور ۱۳۹۲ ۰۴:۲۳ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. سکه های با تعداد یکی ما ۱ و ۵ و ۱۰ و ۲۵ و ۵۰ هستن. ۵ سکه ۱ دلاری هم داریم. مسئله تعداد راه های انتخاب ۵ سکه رو میخاد. سکه اول ۲ حالت داره. یا انتخاب میشه یا نمیشه. سکه های دوم تا پنجم هم هرکدوم ۲ حالت دارن. تا اینجا ما یه تعداد از سکه های متمایز رو انتخاب کردیم. این تعداد بین صفر تا پنج تاست. تعداد سکه هایی که نیاز داریم که تعداد سکه هامون به ۵ برسه رو از سکه های مشابه انتخاب میکنیم. پس حالات جواب میشه [tex]2^5[/tex].
برای حالت کلی هم هریک از n شی متمایز ۲ حالت دارن و مابقی تعداد مورد نیاز رو از اشیای مشابه انتخاب میکنیم. اینم میشه [tex]2^n[/tex].
سلام یعنی شمردن حالات یکسان مهم نیست و فقط باید حالات متمایز رو بشمریم؟ چون اون ۵ تا سکه متمایز هرکدوم دو حالت دارند پس دو به توان پنج میشه جواب؟