سوال ۱۵ از تمرینات ۳/۱ کتاب گریمالدی
گردایه تمام رشته ها به درازای ۱۰ را که از الفبای ۰و۱و۲و۳ ساخته می شوند درنظر بگیرید. چند تا از این رشته ها دارای وزن ۴ اند؟چند تا دارای وزن زوج اند؟
من حلش رو که آخر کتابش هست متوجه نمیشم! لطفا برام توضیح بدید.
سلام. یه تعداد رشته به طول ۱۰ داریم. کاراکترهاشم ارقام ۰ و ۱ و ۲ و ۳ هستن. میخاهیم ببینیم چندتا از این رشته ها مجموع ارقام رشتشون برابر ۴ میشه: (کاراکترهایی که نمیگم رو صفر درنظر بگیرید)
۱- حالتی که ۴ تا ۱ داشته باشیم: کافیه ۴ تا از ۱۰ تا جایگاه رو برای ۱ انتخاب کنیم. میشه [tex]\binom{10}{4}[/tex].
۲- حالتی که یک ۲ و دو تا ۱ داشته باشیم: کافیه یک مکان برای ۲ و دو مکان از ۹ مکان باقی مونده برای ۱ ها انتخاب کنیم که میشه [tex]\binom{10}{1}\binom{9}{2}[/tex].
۳- حالتی که دوتا ۲ داشته باشیم: میشه انتخاب ۲ از ۱۰ یعنی [tex]\binom{10}{2}[/tex].
۴- حالتی که یک ۳ و یک ۱ داشته باشیم.: میشه انتخاب ۱ از ۱۰ برای مکان ۳ و انتخاب ۱ از ۹ تای باقی مونده برای مکان ۱ که داریم [tex]\binom{10}{1}\binom{9}{1}[/tex].
قسمت دومش میگه چندتا رشته دارای وزن زوج هستن. تمام رشته های ۹ حرفی رو درنظر بگیرید که با همین چهار کاراکتر ساخته میشن. اگه وزنشون زوج بود آخرش میشه ۰ یا ۲ قرار داد و اگه وزنشون فرد بود میشه آخرش ۱ یا ۳ قرار داد تا یه رشته با وزن زوج به طول ۱۰ ساخته بشه. تعداد رشته های بطول ۹ میشه [tex]4^9[/tex] و دو حالت هم برای کاراکتر آخرشون داریم که در مقدار قبل ضرب میشه و داریم [tex]2\times 4^9=2^{19}[/tex].
خیلی ممنونم
چقدر خوب توضیح دادید
