در صورت استفاده از روش تنصیف جذر عدد رادیکال ۲ در بازه ۱/۴ و ۱/۵ با خطای کمتر از ۱۰ به توان -۲ چیست؟
کامل توضیح بدید کدوم گزینه میشه با راه حل
(۰۲ شهریور ۱۳۹۲ ۰۱:۳۵ ب.ظ)To-67 نوشته شده توسط: حل ۲ تا از این معادله به روش نیوتن -رافسون خواهشمندم کاملا توضیح داده بشه به صورت مرحله به مرحله
که در اولی x0=1 می باشد
بارها گفته شده هر تاپیک مربوط به یک سوال هست. خواهش می کنیم دقت بفرمایید.
سوالات رو جدا کنید، به زودی جواب داده خواهد شد.
چشم درستش کردم عزیز
ابتدا باید تعیین کنیم که چه تعداد مرحله برای تنصیف نیاز است تا خطا کمتر از مقدار مشخص شده باشد.
برای تعیین تعداد مراحل تنصیف ار فرمول روبرو استفاده میکنیم. [tex]n = \frac{log(b-a)-log\, \varepsilon }{log2} 1[/tex]
که a,b بازه مشخص شده و اپسیلون هم حداکثر خطای مشخص شده در صورت سوال است.
پس طبق فرمول داریم :
[tex]n = \frac{log(1.5-1.4)-log\, 10^{-2} }{log2} 1 = \frac{log10^{-1}-log\, 10^{-2} }{log2} 1= \frac{-1 2}{log2} 1 \simeq 4[/tex]
پس ۴ مرحله عملیات تنصیف رو انجام میدیم.
روش تنصیف به این صورت هست :
۱ - بازه [a,b] را طوری انتخاب می کنیم که f(a) f(b)<0
۲ - بازه را نصف می کنیم، c = (a+b) / 2
۳ - داریم:
الف : f(a) f©<0 یک ریشه در بازه [a,c] وجود دارد.
ب : f© f(b)<0 یک ریشه در بازه [b,c] وجود دارد.
ج : f© = 0 در این صورت x=c ریشه معادله است.
--------------------------------------------------------------------
در مورد مراحل نصف کردن چون از پاسخم زیاد مطمئن نیستم، ادامه نمیدم.
دوستان مشارکت بفرمایید
(۰۳ شهریور ۱۳۹۲ ۰۷:۰۸ ب.ظ)azad_ahmadi نوشته شده توسط: ابتدا باید تعیین کنیم که چه تعداد مرحله برای تنصیف نیاز است تا خطا کمتر از مقدار مشخص شده باشد.
برای تعیین تعداد مراحل تنصیف ار فرمول روبرو استفاده میکنیم. [tex]n = \frac{log(b-a)-log\, \varepsilon }{log2} 1[/tex]
که a,b بازه مشخص شده و اپسیلون هم حداکثر خطای مشخص شده در صورت سوال است.
پس طبق فرمول داریم :
[tex]n = \frac{log(1.5-1.4)-log\, 10^{-2} }{log2} 1 = \frac{log10^{-1}-log\, 10^{-2} }{log2} 1= \frac{-1 2}{log2} 1 \simeq 4[/tex]
پس ۴ مرحله عملیات تنصیف رو انجام میدیم.
روش تنصیف به این صورت هست :
۱ - بازه [a,b] را طوری انتخاب می کنیم که f(a) f(b)<0
۲ - بازه را نصف می کنیم، c = (a+b) / 2
۳ - داریم:
الف : f(a) f©<0 یک ریشه در بازه [a,c] وجود دارد.
ب : f© f(b)<0 یک ریشه در بازه [b,c] وجود دارد.
ج : f© = 0 در این صورت x=c ریشه معادله است.
--------------------------------------------------------------------
در مورد مراحل نصف کردن چون از پاسخم زیاد مطمئن نیستم، ادامه نمیدم.
دوستان مشارکت بفرمایید
با تشکر جواب سوال تا اینجاش درسته فقط من اینو متوجه نشدم که چطور ۴ مرحله شد میشه بیشتر و ریز توضیح بدید که این ۴ مرحله از کجا اومد؟
الان ما منهای ۱ با ۲ جمع میکنیم و سپس با ۱ جمع میکنیم میشه ۲ پس این چهار که تقریب زدید از کجا اومد میخوام فقط اون ۴ و مراحل بدست اومدنشو بدونم اگه میشه ریز تر توضیح بدید ممنون میشم
این ۴ از کجا بدست اومد
(۰۳ شهریور ۱۳۹۲ ۰۷:۳۱ ب.ظ)To-67 نوشته شده توسط: با تشکر جواب سوال تا اینجاش درسته فقط من اینو متوجه نشدم که چطور ۴ مرحله شد میشه بیشتر و ریز توضیح بدید که این ۴ مرحله از کجا اومد؟برای اینکه خطای موجود کمتر از اون مقدار داده شده در صورت مساله باشه(یا بهتره بگم برای پیدا کردن ریشه با حداکثر خطا) از اون فرمولی که نوشتم استفاده می کنیم.
الان ما منهای ۱ با ۲ جمع میکنیم و سپس با ۱ جمع میکنیم میشه ۲ پس این چهار که تقریب زدید از کجا اومد میخوام فقط اون ۴ و مراحل بدست اومدنشو بدونم اگه میشه ریز تر توضیح بدید ممنون میشم
این ۴ از کجا بدست اومد
عدد ۱ رو بر log2 تقسیم میکنیم، جواب بدست اومده حدودا ۳/۳۲۱۹ میشه، که با اضافه کردن عدد ۱ به اون میشه ۴/ (از اعشار صرفه نظر میشه).
در مورد نضف کردن هم همونطورکه گفتم در مورد جوابم مطمئن نیستم برای این ننوشتمش که دوستان دیگه نظر بدن.
(۰۳ شهریور ۱۳۹۲ ۰۸:۲۱ ب.ظ)azad_ahmadi نوشته شده توسط:(03 شهریور ۱۳۹۲ ۰۷:۳۱ ب.ظ)To-67 نوشته شده توسط: با تشکر جواب سوال تا اینجاش درسته فقط من اینو متوجه نشدم که چطور ۴ مرحله شد میشه بیشتر و ریز توضیح بدید که این ۴ مرحله از کجا اومد؟برای اینکه خطای موجود کمتر از اون مقدار داده شده در صورت مساله باشه(یا بهتره بگم برای پیدا کردن ریشه با حداکثر خطا) از اون فرمولی که نوشتم استفاده می کنیم.
الان ما منهای ۱ با ۲ جمع میکنیم و سپس با ۱ جمع میکنیم میشه ۲ پس این چهار که تقریب زدید از کجا اومد میخوام فقط اون ۴ و مراحل بدست اومدنشو بدونم اگه میشه ریز تر توضیح بدید ممنون میشم
این ۴ از کجا بدست اومد
عدد ۱ رو بر log2 تقسیم میکنیم، جواب بدست اومده حدودا ۳/۳۲۱۹ میشه، که با اضافه کردن عدد ۱ به اون میشه ۴/ (از اعشار صرفه نظر میشه).
در مورد نضف کردن هم همونطورکه گفتم در مورد جوابم مطمئن نیستم برای این ننوشتمش که دوستان دیگه نظر بدن.
حالا اون ۴ مرحله رو چطور باید بدست بیاریم؟
از مهندسان عزیر کسی نبود این مسئله رو تا اخرش حل کنه با توضیحات و بگه کدوم گزینه میشه؟اگه کسی بلده ریز به ریز توضیح بده
با تشکر
اگه میشه مشارکت بفرمایید
سلام من گزینه ۱ رو به دست اوردم.اگه درست بودش بگید تا توضیحاتی رو که میدونم بگم