![]() |
درخت ها - نسخهی قابل چاپ |
درخت ها - Pakniat - 21 خرداد ۱۳۹۲ ۰۶:۲۶ ب.ظ
در یک درخت دودویی T ، برای هر برگ x واقع در عمق d تابع [tex]\omega (x)= 2^{-d}[/tex] را تعریف می کنیم . کدام یک از گزینه های زیر برابر است با [tex]\alpha = \sum_{leaf x}\omega (x)^{}[/tex] است ؟ [tex]1) \alpha \leq 1[/tex] [tex]2) \alpha =1[/tex] [tex]3) \alpha > 1[/tex] [tex]4) \alpha < 1[/tex] ------ خب با استقرا به گزینه ۲ می رسیم ، آیا با روشی دیگر می توان این مسئله را حل کرد ؟ |
درخت ها - azad_ahmadi - 21 خرداد ۱۳۹۲ ۰۷:۴۱ ب.ظ
سلام. من فکر می کنم گزینه یک درست باشه ! درصورتی درخت دودویی پر باشه آلفا برابر ۱ . و درصورتی درخت غیر پر باشه آلفا کوچکتر از یک خواهد بود. گزینه ۳ تحت هیچ شرایطی درست نیست. ممکنه توضیح بفرمایید چرا ۲ ؟ |
RE: درخت ها - mf_79 - 22 خرداد ۱۳۹۲ ۱۲:۰۹ ب.ظ
(۲۱ خرداد ۱۳۹۲ ۰۶:۲۶ ب.ظ)Pakniat نوشته شده توسط: در یک درخت دودویی T ، برای هر برگ x واقع در عمق d تابع [tex]\omega (x)= 2^{-d}[/tex] را تعریف می کنیم . کدام یک از گزینه های زیر برابر است با [tex]\alpha = \sum_{leaf x}\omega (x)^{}[/tex] است ؟ با یک مثال ساده ثابت میشه که گزینه ۱ درسته : حالتی که یک نود داریم که هم ریشه و هم برگ که جواب سیگما میشه ۱ استقرایی که بگم : حالا به ازای هر بچه ای که برای اولین بار به برگی در لول x اضافه میشه و اونو تبدیل به یک والد می کنه ، [tex]2^(-x)[/tex] به سیگما اضافه میشه و بجاش دوبرابر اون عدد از حاصل سیگما کم میشه (خود والد دیگه برگ نیست) و برای بچه دوم حداکثر عدد مربوط به والد به جمع سیگما اضافه میشه که قبلا کم کردیم . (یعنی ۲ برابر عدد فوق که میشه برابر با عددی که قبلا به ازای برگی در لول x به سیگما اضافه شده بود) پس حداکثر نتیجه سیگما ۱ خواهد بود. |
RE: درخت ها - farhud - 16 تیر ۱۳۹۲ ۱۲:۴۹ ق.ظ
حداکثر برگهای درخت دودویی در عمق d یعنی حالتی که درخت فول باشه برابر [tex]2^{_{d}}[/tex] هست. به این ترتیب جواب سیگما میشه: [tex]2^{^{d}}\times 2^{^{-d}}[/tex] که جواب یک هست و گزینه دو صحیحه. اصلاح: الان که با دقت نگاه کردم گزینه ۱ درسته. درخت اگه فول باشه حداکثر مقدار یک هست ولی درخت میتونه فول نباشه بنابراین کمتر از یک هم میتونه باشه. |