k ظرف هر کدام حاوی n توپ با شماره های ۱ تا n مفروض است. از هر ظرف عددی به دلخواه انتخاب می کنیم. مطلوبست تعداد حالاتی که ۳ کوچکترین عدد انتخاب شده باشد.
سلام. مسئله تعداد حالات انتخاب k شیئ از n شیئ با تکرار و اهمیت ترتیب رو میخاد که حتماً عدد ۳ انتخاب بشه و اعداد کوچکتر از ۳ انتخاب نشن. میشه تعداد حالات انخاب اعداد ۳ تا n منهای تعداد حالات انخاب اعداد ۴ تا n. تفاضل این دو مجموعه تعداد حالاتیه که حداقل یک انتخاب ۳ داشته باشیم. احتمال جواب مسئله میشه [tex](\frac{n-2}{n})^k-(\frac{n-3}{n})^k=\frac{(n-2)^k-(n-3)^k}{n^k}[/tex]. تعداد حالات و جواب مسئله هم میشه فقط صورت کسر قبلی.
(۳۱ فروردین ۱۳۹۲ ۱۱:۰۴ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. مسئله تعداد حالات انتخاب k شیئ از n شیئ با تکرار و اهمیت ترتیب رو میخاد که حتماً عدد ۳ انتخاب بشه و اعداد کوچکتر از ۳ انتخاب نشن. میشه تعداد حالات انخاب اعداد ۳ تا n منهای تعداد حالات انخاب اعداد ۴ تا n. تفاضل این دو مجموعه تعداد حالاتیه که حداقل یک انتخاب ۳ داشته باشیم. جواب مسئله میشه [tex](\frac{n-2}{n})^k-(\frac{n-3}{n})^k=\frac{(n-2)^k-(n-3)^k}{n^k}[/tex].سلام، مثل اینکه صورت سوال را دقیق مطالعه نکردین، مساله ترتیب نیست و ترکیبه چون اصلا جای قرار گرفتن اعداد مهم نیست. در ضمن لازم نیست ۳ حتما انتخاب بشه
سلام. ترتیب قرار گرفتن اعداد، شماره ظرف رو مشخص میکنه. ظرفها متمایز هستن. مسئله تعداد حالات انتخاب r عدد از n عدد با تکرار رو نمیخاد. توی مسئله ذکر شده کوچکترین عدد انتخاب شده ۳ باشد. یعنی باید ۳ داشته باشیم. نگفته که ۳ کران پایین مسئله باشد. اگه قراره ظروف مشابه درنظر گرفته بشن که جواب مسئله بطور کلی تغییر میکنه. میشه یه سیکما از اعداد استرلینگ با ضریب اضافه!! اگه قراره کران پایین داشته باشیم فقط قسمت تفریق حذف میشه. یه اشتباه کردم که توی این مثال احتمال وقوع رو حساب کردم. تعداد حالات مسئله مخرج کسر رو نداره. توی ارسال قبلیم ذکر میکنم.
(۰۱ اردیبهشت ۱۳۹۲ ۰۶:۱۳ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: اگه قراره ظروف مشابه درنظر گرفته بشن که جواب مسئله بطور کلی تغییر میکنه. میشه یه سیکما از اعداد استرلینگ با ضریب اضافه!!
بله، میشه یه چیزی شبیه
[tex]\sum_{i=1}^{k} \binom{k}{i} (n-3)^{k-i}[/tex]
توضیح؟
یه توضیح میدم. [tex](n-2)^k-(n-3)^k=\sum_{i=1}^{k} \binom{k}{i} (n-3)^{k-i}[/tex]. دوتا راه حل عمومی برای این مسئله هست. یکی اونی که گفتم. یکی هم به این صورت:
یک عدد ۳ داشته باشیم و بقیه حداقل ۴ باشن. یعنی انتخاب ۱ از k ضربدر تعداد اعداد بزرگتر از ۳ به توان k-1.
دو عدد ۳ داشته باشیم . بقیه حداقل ۴ باشن.
...
k عدد برابر ۳ باشن.
تمام این حالات جواب مسئله هستن. مجموع این حالات میشه همون سیکمائی که گفتید. یعنی ظروف مشابه نیستند. حداقل یک عدد ۳ هم خواهیم داشت.