سلام دوستان
عدد کاتالان رو چون از چند جای مختلف خوندم گیج شدم نمی دونم کدوم درسته
لطفا رابطه جمله n-1 و n و n+1ام عدد کاتالان رو به همراه رابطه بازگشتی شون بیان کنید ممنون می شم از دوستانی که کمک می کنند
دوستان تو رو خدا من رو از سردرگمی نجات بدین
(۰۵ بهمن ۱۳۹۱ ۰۶:۳۶ ب.ظ)fa_karoon نوشته شده توسط: سلام دوستان
عدد کاتالان رو چون از چند جای مختلف خوندم گیج شدم نمی دونم کدوم درسته
لطفا رابطه جمله n-1 و n و n+1ام عدد کاتالان رو به همراه رابطه بازگشتی شون بیان کنید ممنون می شم از دوستانی که کمک می کنند
سلام.
فرمول های کاتالان به این صورت ها هستند:
[tex]b_{n} = \frac{1}{n 1}\binom{2n}{n}[/tex] که این برابر هست با
[tex]b_{n} = \frac{\binom{2n}{n}}{n 1}[/tex]
همچنین فرمول دیگه ای هم داره که به اینصورت هست(اینو بصورت بازگشتی هم به همین صورت می نویسن) :
[tex]b_{n} = \sum_{k=1}^{n} b_{k-1}b_{n-k}[/tex]
و همچنین مرتبه بزرگی اون هم بصورت [tex]b_{n} \: \epsilon\: \: \Omega (2^{n})[/tex]
ممنون از جوابتون این که الان نوشتین می شه جمله nام عدد کاتالان درسته؟
بله. اما من تو یه سوال که مال تعداد حالات علامتگذاری پرانتز بود دیدم که یوسفی یکی از تست ها رو که با همین کاتالان بدست میومد، از n-1 استفاده کرده بود. کلا منم زیاد کاتالان رو بلد نیستم ، این فرمول ها هم مال n هست.
موفق باشید.
در ضرب ماتریس ها، n-1 ماتریس برابر با عدد کاتالان هست.
من احساس می کنم کتاب مقسمی اشتباه گفته
ببینید من به فرمول های زیر رسیدم لطفا راهنمایی کنید کدام درسته، اما توجه کنید که به نظر میاد کتاب مقسمی اشتباه گفته
[tex]C_{n 1}=\sum_{i=0}^{n}C_{i}C_{n-i}[/tex] و رابطه بازگشتیش : [tex]\sum_{i=0}^{n}T(i)T(n-i)[/tex]
جمله nام : [tex]C_{n}=\sum_{i=1}^{n}C_{i-1}C_{n-i}=\frac{1}{n 1}\binom{2n}{n}=\sum_{i=1}^{n}T(i)T(n-i 1)[/tex]
جمله n-1ام: [tex]C_{n-1}=\sum_{i=1}^{n-1}C_{i}C_{n-i}=\frac{1}{n}\binom{2n-2}{n-1}=\sum_{i=1}^{n-1}T(i)T(n-i)[/tex]
جمله n-2ام: [tex]\frac{1}{n-1}\binom{2n-4}{n-2}=\sum_{i=1}^{n-2}T(i)T(n-1-i)[/tex]
بیشتر در رابطه های بازگشتی شون شک دارم که T دارند، بقیه اشون فکر می کنم درست هستن
دوست عزیز تو این سه تا فرمول اخر مطمئن هستید؟
منظروم اینه فرض کن جمله N ام همون باشه که نوشتین خب حالا از روی سری و جمله N ام چطور جمله N-1 ام بدست میاد و حدود بالا و پایین سیگما چه تغییری میکنن ؟؟؟؟؟
(۱۱ بهمن ۱۳۹۱ ۰۱:۵۵ ب.ظ)teacherpc نوشته شده توسط: دوست عزیز تو این سه تا فرمول اخر مطمئن هستید؟من هم نوشتم تو این ها شک دارم، اما تو جمله n-1 تو حد بالای سیگما و رابطه بازگشتیش منظورم اونی که T داره شک دارم، اینها جمع بندی اون چیزی ست که استاد الگوریتممون بهمون گفت و یه نگاهی که به گریمالدی انداختم و چیزهایی که مقسمی گفته
منظروم اینه فرض کن جمله N ام همون باشه که نوشتین خب حالا از روی سری و جمله N ام چطور جمله N-1 ام بدست میاد و حدود بالا و پایین سیگما چه تغییری میکنن ؟؟؟؟؟
طبق جزوه قدسی جمله nام همون میشه که نوشتی
حالا باید رو این فکر کنیم که جمله n-1ام از رو این رابطه چه جور بدست میاد
مقسمی و راهیان همین جمله n ام رو گفتن جمله n+1ام که با این منابع کاری نداریم!!