سوال ۳۸ :
با فرض [tex]\int_{0}^{\oe }e^{-x^{2}} dx=\sqrt{\pi } /2[/tex]
جواب
[tex] \int_{0}^{\oe }e^{-x} / \sqrt{x} dx=?[/tex]
چی میشه؟
در حل گفته x را مساوی با [tex]y^{2}[/tex] در نظر می گیریم در نتیجه dx=2ydy
بعد جای dx عبارت ۲ydy را قرار داده که با y مخرج ساده شد و جواب ۲ برابر انتگرال فرض مساله شده و جواب رادیکال پی میشود
اما چطور به جای dx عبارت ۲ydy را قرار داده؟؟ مگه می شه همینجوری متغیر به انتگرال اضافه کرد مگه تغیر متغیر را زمانی انجام نمی دادیم که مشتق عبارت کنار عبارت قرار داشت و حداقل ضریبی از مشتق عبارت را به آن اضافه می کردیم و از کل عبارت تقسیم می کردیم؟؟ الان اینجا کل مشتق عبارت را اضافه کرده!!!!!
وقتی از تغییر متغییر استفاده میکنید باید از متغییر ها مشتق بگیرید تا متوجه بشید بجای dx چی باید قرار بدید چون نمیشه متغییر y باشه اما dy نداشته باشم و dx داشته باشیم
مثلا در این سوال وقتی از تغییر متغییر x=y^2 استفاده میکنید باید از طرفین مشتق بگیرید که برابر میشه با: dx=2ydy
پس بجای dx باید قرار بدید ۲ydy