سلام خدمت دوستان. در محاسبه سری فوریه برای تابع زیر مشکل دارم، همه ضرایب صفر بدست میاد..
برای محاسبه بقیه تمرین ها مشکل ندارم، ولی چون در این مثال بازه انتگرال تقارن نداره، گیج شدم!
سوال:
سری فوریه تابع زیر را محاسبه کنید؟
[tex]f(x 2\pi )=f(x)\\ f(x) = \begin{cases} -k, & \text{if }{-\pi \over 2}< x< {\pi \over 2}\\ k, & \text{if }{\pi \over 2}< x< {3\pi \over 2} \end{cases}\\[/tex]
فرمول هایی که در کلاس به ما آموزش داده شده و من استفاده میکنم بشرح زیر است:
فرض کنید تابع [tex]f(x)[/tex] قطعه ای پیوسته در [tex]\left [ -L, L \right ][/tex] و متناوب با دوره تناوب [tex]2L[/tex] باشد، در اینصورت:
[tex]f(x)=a_0 \sum_{n=1}^{\infty }a_n\times \cos{n\pi \over L}x b_n \times \sin {n\pi \over L}x \\ a_0={1 \over 2L}\int_{-L}^{L}f(x) dx \\ a_n={1 \over L} \int_{-L}^{L}f(x)\times \cos{n\pi \over L}x dx \\ b_n={1 \over L} \int_{-L}^{L}f(x)\times \sin{n\pi \over L}x dx[/tex]
لطفا برای پاسخ از همین فرمول ها و به همین شکل استفاده کنید تا بتونم بفهمم!
دقت کنید که تابع در این بازه نه زوج هست نه فرد. پس هیچ ضریبی صفر نیست و باید همه رو حساب کرد. پس مهم نیست که بازه های انتگرال متقارن باشند.
ما ۲L را برابر با دوره تابع در نظر میگیریم که اینجا ۲p هست و L را برابر با نصفش.
[tex]2L = 2\pi \rightarrow L = \pi[/tex]
[tex]a0 = \frac{1}{2\pi }\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\3\pi }{2}}f(x) = \frac{1}{2\pi }\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} -K dx \frac{1}{2\pi }\int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{3\pi }{2}} K dx[/tex]
و بقیه ضرایب هم به همین شکل محاسبه میشن.