تعداد مربع ها و مستطیل های صفحه ۸*۸ چندتاست؟
تو پوران حالت کلیشو بررسی کرده نوشته
[tex]1\ast 1=n^{2}[/tex]تعداد مربع های
[tex]2\ast 2=(n-1)^{2}[/tex]تعداد مربع های
.
.
.
[tex]n\ast n=1^{2}[/tex]تعداد مربع های
تعداد مربع های صفحه n*n رو مجموع اینا گذاشته.متوجه نمیشم چرا ۱*۱ میشه n به توان دو تا مربع؟؟
حالا سوال بعدی اینه برا شمارش مستطیلا گفته از هر دو خط عمودی با دو خط افقی یه مستطیل بوجود میاد.خب این اتفاق برا مربع هم صادقه .چجوری بفهمیم مستطیلارو حساب میکنیم نه مربع هارو.
سلام. چه کاریه؟ دوتا نقطه برای سطر از صفر تا ۸ انتخاب میکنیم. دوتاهم برای ستون. جواب میشه انتخاب ۲ از ۹ به توان ۲ یعنی ۱۲۹۶
فرض کنید نقاط سطر باشن ۲ و ۵ و نقاط ستون باشن ۱ و ۷ شکل حاصل میشه یک مستطیل ۳ در ۶
دو تا نقطه غیر همخط انتخاب می کنیم بعد حاصل رو تقسیم بر ۴ می کنیم:
[tex]\frac{81*(81-17)}{4}[/tex]
(۲۰ آذر ۱۳۹۱ ۰۳:۲۸ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: فرض کنید نقاط سطر باشن ۲ و ۵ و نقاط ستون باشن ۱ و ۷ شکل حاصل میشه یک مستطیل ۳ در ۶خب اگه نقاط انتخابی ما نقاط ۲و ۵ از سطر و نقاط ۲و۵ از ستونا باشن شکل حاصل یه مربع است که؟
خوب مشکل چیه؟ مگه مجموع تعداد مربعها و مستطیلها رو نمیخواستید؟ جواب آقای blackhalo1989 هم مشابه جواب منه.
چیزی که شما میگید رو متوجه شدم.ولی مشکلم با پورانه یعنی اشتباهه که نوشته
تعداد مربع های n*n میشه [tex]\frac{n(n 1)(2n 1)}{6}[/tex]
تعداد مستطیل هاش [tex]\binom{n 1}{2}^2[/tex]
?
(۲۰ آذر ۱۳۹۱ ۱۰:۲۹ ب.ظ)Arshad92 نوشته شده توسط: تعداد مستطیل هاش [tex]\binom{n 1}{2}^2[/tex]چیزی که ما گفتیم تعداد مستطیل ها بود که از دو راه مختلف حساب شد. اگه تو این رابطه که نوشتید n رو ۸ بذارید، ۱۲۹۶ به دست میاد. (این رابطه همون رابطه آقای Jooybari هست)
اگه فقط تعداد مربع هارو بخواهیم بدست بیاریم باید باتوجه به اندازه مربع ها شمارش انجام بشه. یعنی: مجموع تعداد مربع های ۱×۱ و مربع های ۲×۲ و ... . تعداد مربع های ۸×۸! بطور کلی تعداد مربع های i×i در صفحه m×n برابر [tex](m-i 1)\times(n-i 1)[/tex] میشه. یعنی ۸×۸+۷×۷+...+۱×۱ که با توجه به رابطه [tex]\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{i(i 1)(2i 1)}{6}[/tex] فرمولی که نوشتید بدست میاد.
ببخشید اگه میشه اینم توضیح بدین.که انتخاب دو تا نقطه از ۹تا خط به توان دو چرا حتمن "فقط" تعداد مستطیلارو میده.آخه نقاط اگه جور دیگه انتخاب شن ممکنه مربع درست شه اونوقت این انتخاب دو از ۹ نمیتونه که فقط تعداد مستطیلا باشه.
فرض کنید ۲ تا نقطه از سطر و ۲ تا نقطه از ستون انتخاب میشه. این نقاط رو به ترتیب a,b,c,d مینامیم. (a,c کمتر از b,d هستن.) رئوس مستطیل میشه (a,c) , (a,d) , (b,c) , (b,d) که هریک از مقادیر چهارگانه تغییر کنه یک مستطیل جدید بوجود میاد.