سلام
فرق این دو جمله چیه؟
گراف km,n اگر m=n>1 همیلتنی است.
گراف دو بخشی km,n اگر m-n=1 مسیر هامیلتونی دارد.
یعنی گراف دو بخشی در صورتی همیلتنی است که یا تعداد ریوس ۲ طرف برابر یا حداکثر در یکی اختلاف داشته باشند...
گرافی که دارای دور همیلتنی باشد را گراف همیلتنی گویند.
۱-یکی از شرطهای لازم و کافی گراف برای داشتن دور همیلتنی اینه که در گراف دو بخشی و یا دوبخشی کامل km,n اگر m=n>1 باشد (تعداد راس های دو بخش برابر باشند یعنی حداقل ۲،۲ و ...)
۲--یکی از شرطهای لازم و کافی گراف برای داشتن مسیر همیلتنی اینه که در گراف دو بخشی و یا دوبخشی کامل km,n اگر اختلاف m،n حداکثر ۱ باشد.
اگه با توجه به تعریف دور و مسیر روی گراف هم امتحان کنید قابل اثبات هستش.