دنباله متناظر هر یک از توابع زیر رابیابید
[tex]e^x-\frac{1}{1-x}=[/tex]
[tex]x^2 2x e^{-2x}=[/tex]
[tex]2e^{5x}-5e^{2x}=[/tex]
مرسی.جواب کامل رو میخواستم.
با تشکر
مشکل که همش رو مشکل دارم.یعنی تو جایگذا ری.این توابع رو مشکل دارم هم معمولی هم نمایی.معمولی رو خودم دارم تمرین می کنم نقاط ضعفم رو درست می کنم.اگه توضیح بدید ممنون میشم.مرسی
یه رابطه هست بفرم:
[tex](1 x x^2 ... x^k)(1-x)=1-x^{k 1}[/tex]
میشه ازش نتیجه گرفت:
[tex]\frac{1-x^{k 1}}{1-x}=1 x x^2 ... x^k[/tex]
و با فرض [tex]|x|<1[/tex] میشه گفت:
[tex]\frac{1}{1-x}=1 x x^2 ...[/tex]
رابطه [tex]e^x=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}[/tex] رو که گفته بودم. میشه ازش رابطه ای مثل رابطه زیر رو ساخت:
[tex]e^{-2x}=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-2x)^i}{i!}[/tex]
بقیشم که فقط یه جمع و تفریق روی ضرایبه.
به نظر من لازم نیست این فرمول ها رو حفظ کنی. فقط باید چند تا اصلیا رو یاد بگیری و از اونا استفاده کنی. کلا نمایی ها و بسیاری از توابع رو می تونی با سری تیلور بسطشو به دست بیاری
f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2/2!*f''(x0)+(x-x0)^n/n!*f(n)(x0) که برای x0=0 میتونی برای توابع نمایی بسطشونو به دست بیاری که همون بسطهای بالا میشه. f(n)(x0 یعنی مشتق nام f
و بسط ۱+x+x^2+... هم که همون جمع سری هندسی هست که راحت میشه بسطشو با همون فرمول دبیرستان نوشت.