L0(x) + L1(x)+ .... +Ln (x) =1
بیشتر توضیح بدید. Li چی هست؟
لاگرانژ نیست؟
برای افرادی مثل من که دیگه تو فاز اینا نیستن احتیاجه تعریفش نوشته بشه، شاید بتونیم کمکی کنیم.
برای اثبات میتونید از چندجمله‌ای درونیاب تابع f(x)=1 استفاده کنید.
از روش "لاگرانژ" و "درونیابی قابل حل است کسی می تونه سوال رو پاسخ بده اخه من جوابشو می خوام؟ ضروریه وفوری
[tex]L0=\frac{(x-x1)(x-x2)...(x-xn)}{(x0-x1)(x0-x2)...(x0-xn)}[/tex]
[tex]L1=\frac{(x-x0)(x-x2)...(x-xn)}{(x1-x0)(x1-x2)...(x1-xn)}[/tex]
.
.
.
[tex]Ln=\frac{(x-x0)(x-x1)...(x-x_{n-1})}{(xn-x0)(xn-x1)...(xn-x_{n-1})}[/tex]
که این رابطه براش برقرار هست.
[tex]L_{i}(x)=\prod_{i=0 ,i\neq j}^{n}\frac{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}[/tex]
و
[tex]L_{i}(x_{i})=\prod_{i=0 ,i\neq j}^{n}\frac{x_{i}-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}=1[/tex]
سلام دوستان اگه می شه وکسی میدونه دو جواب دیگر رو بلد است بده تا اگر کس دیگری هم خواست از مطالب استفاده ببره من هم خودم دنبال این جواب هستم ممنون
کارشناسان وکاردانان این موضوع کجا هستن دو روش دیگه رو بنویسن تا استفادش رو ببریم
فرض کنید داده‌های تابع جدولی ما به صورت زیر باشند:
[tex](x_0,y_0),\dots,(x_n,y_n)[/tex]
در اینصورت با توضیح آقای فرهاد، میایم از پایه‌های لاگرانژ که اونجا مطرح شد، برای ساختن درونیاب استفاده می‌کنیم. خب تابع درونیاب به این صورت در میاد:
[tex]P_n(x) = L_0(x)f_0 \dots L_n(x)f_n[/tex]
اما چندجمله‌ای درونیاب از مرتبه‌ی n برای چندجمله‌ای‌های حداکثر از n دقیق است، چون خطای چندجمله‌ای درونیاب به صورت زیر بدست میاد:
[tex]\frac{(x-x_0)\dots(x-x_n)}{(n 1)!}f^{(n 1)}(\xi_n)[/tex]
و مشتق n+1م یک چندجمله‌ای از درجه‌ی n صفره (مثلا مشتق سوم تابع [tex]x^2[/tex] را بگیرید.).
حالا چندجمله‌ای درونیاب مطرح شده در بالا رو برای درونیابی چندجمله‌ی [tex]f(x) = 1[/tex] استفاده می‌کنیم، نقاط درونیابی عبارتند از:
[tex](x_0,1),(x_1,1),\dots,(x_n,1)[/tex]
و چون خطای چندجمله‌ی درونیاب مرتبه‌ی n برای چندجمله‌ای از درجه‌ی صفر ۱ دقیق‌ه، پس:
[tex]1 = L_0(x) \dots L_n(x)[/tex]
و تموم میشه :دی [tex]\blacksquare[/tex].