به چند طریق می توان چهار حرف از حروف ENGINE را آرایش داد؟
این مسئله رو میشه بدون استفاده از تابع مولد حلش کرد؟
اگر حروف تکراری نداشت اینجوری حل میشد درسته؟
[tex]\binom{6}{4}*4![/tex]
ولی فکر کنم حالا که حروف تکراری داره باید بگیم اگه جزو این ۴ تایی که انتخاب شدن N,N بود یا E,E بود یا هم N,N بود و هم E,E یا هیچ حرف تکراری نبود باید چه کار کرد: ::
جواب از نظر من میشه:
[tex](4!*1 4!/2!\binom{3}{2} 4!/2!\binom{3}{2} 4!/2!2!*1)[/tex]
[tex]4!*1[/tex]
برای وقتی است که هیچ حرف تکراری نداریم پس N,G,I,E باید انتخاب شوند و یک حالت دارند.
[tex]4!/2!\binom{3}{2}[/tex]
برای وقتی است که NN داریم پس باید ۲ تا از حروف E,G,I را هم انتخاب کنیم فعلا E,E را در نظر نمیگیریم.
[tex]4!/2!\binom{3}{2}[/tex]
برای وقتی است که EE داریم (شبیه حالت قبل)
[tex]4!/2!2![/tex]
هم برای حالتی که هم E,E و هم N,N داریم و جایگشتشان میدهیم (برای انتخاب ۱ حالت بیشتر نداریم)