ضریب x^8 را توی تابع زیر چطور حساب می کنیم:
[tex](x^{2} x^{3} x^{4})^{3}[/tex]
شاید سوال ساده ایه ولی من انگار هنگ کردم!!
این سوال با تغییر متغییر های زیر قابل حل است:
[tex]a= x^{2}[/tex] [tex]b= x^{3}[/tex] [tex]c= x^{4}[/tex]
خوب دیگه حل شد حالات زیر رو داریم:
۱- یه بار توان متغییر‌ها را: a=2 b=0 c=1
۲- یه بار هم a=1 b=2 c=0
که جواب برابر است با ۳+۳=۶ حالت خواهد شد.
(۰۲ بهمن ۱۳۸۹ ۰۲:۳۰ ب.ظ)امیدوار نوشته شده توسط: 1- یه بار توان متغییر‌ها را: a=2 b=0 c=1
۲- یه بار هم a=1 b=2 c=0
که جواب برابر است با ۳+۳=۶ حالت خواهد شد.
این قسمت رو میشه واضح‌تر بگین؟
این اعداد رو چطوری دادین؟
X^8 کجای این راه حل درنظر گرفته شد؟
[tex](x^{2} x^{3} x^{4})^{3}=(x^{2}(1 x x^{2}))^{3}=x^{6}(1 x x^{2})^{3}[/tex]
حالا کافیه ضریب x^2 رو توی این معادله بدست بیاری.
[tex](1 x x^{2})^{3}[/tex]
که فکر کنم فرمول داشته باشه میتونی به قسمت تابع مولد کتاب گسسته مراجعه کنی .
(۰۲ بهمن ۱۳۸۹ ۰۴:۴۵ ب.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: [tex](x^{2} x^{3} x^{4})^{3}=(x^{2}(1 x x^{2}))^{3}=x^{6}(1 x x^{2})^{3}[/tex]
حالا کافیه ضریب x^2 رو توی این معادله بدست بیاری.
[tex](1 x x^{2})^{3}[/tex]
که فکر کنم فرمول داشته باشه میتونی به قسمت تابع مولد کتاب گسسته مراجعه کنی .
ممنون آفاق خانوم
تا اینجاشو خودمم رفتم ولی ادامش...
توی کتاب فقط [tex]1 x x^{2}[/tex] رو گفته که میشه [tex]\frac{1}{x-1}[/tex]
میتونیم از تصاعدهندسی استفاده کنیم؟ که میشه [tex]\frac{1(1-x^{3})}{1-x}[/tex]
بعدشو دیگه یادم نیست که صورت و مخرج چطور ساده میشن(مال ریاضی راهنمایی!!!)
اصلا نمیدونم اینطوری درسته یا نه
آقا / خانم امیدوار اگه لطف کنن بگن چطور حلش کردن ممنون میشم چون جوابشون درسته
با اجازه امیدوار
ضریب X^8 در: [tex]\left( \chi ^{2} \chi ^{3} \chi ^{4} \right )\left( \chi ^{2} \chi ^{3} \chi ^{4} \right )\left( \chi ^{2} \chi ^{3} \chi ^{4} \right )[/tex]
حالا دو تا حالت داریم:
۱/از دوتا پرانتز x^2 واز پرانتز بعدی x^4 انتخاب بشه که این حالت خودش به سه حالت اتفاق میفته به خاطر ترتیب پرانتز ها
۲/از دوتا پرانتز X^3 واز بعدی X^2 ابنم سه حالت داره
که طبق فرمایش امیدوار میشه ۶
اگه کتاب گسسته پوران رو داری کامل توضیح داده زمانی که عبارتی به صورت زیر داریم:
[tex]\left( a b c d \right )^{n}[/tex]
و در این عبارت به دنبال ضریب [tex]a^{n1}b^{n2}c^{n3}d^{n4}[/tex]
به شرط اینکه [tex]n=n1 n2 n3 n4[/tex]
آنگاه ضریب برابره با: [tex]\frac{n!}{n1!n2!n3!n4!}[/tex]
البته اون متغییر های توی پرانتز بیشتر هم میتونه بشه ولی شرطش یادتون نره. ببخشید دیر شد
(۰۲ بهمن ۱۳۸۹ ۰۸:۴۹ ب.ظ)امیدوار نوشته شده توسط: اگه کتاب گسسته پوران رو داری کامل توضیح داده زمانی که عبارتی به صورت زیر داریم:
[tex]\left( a b c d \right )^{n}[/tex]
و در این عبارت به دنبال ضریب [tex]a^{n1}b^{n2}c^{n3}d^{n4}[/tex]
به شرط اینکه [tex]n=n1 n2 n3 n4[/tex]
آنگاه ضریب برابره با: [tex]\frac{n!}{n1!n2!n3!n4!}[/tex]
البته اون متغییر های توی پرانتز بیشتر هم میتونه بشه ولی شرطش یادتون نره. ببخشید دیر شد
خب آره کتاب پوران رو دارم ولی از این فرمول چطوری اینجا استفاده کنم؟!! شرطش چطوری برقراره!
خوب دیگه واضحه توانها متغییر‌ها رو جوری انتخاب کن که برابر n بشه مثلا توی همین مثال بالا n=3 هست و خوب توان c یا می تونه ۰ یا ۱ باشه چون ما ضریب x^8 رو باید حساب کنیم اگه توان c رو ۲ بگیری x^8 تولید شد و ما مجبوریم توان a و توان b رو ۰ بگیریم خوب جمع توانها میشه ۰+۰+۲=۲ که مخالف ۳ است پس نمی توان از این حالت استفاده کرد اگه توان c بیشتر از ۲ باشه که دیگه نمی تونیم x^8 رو نمی تونیم تولید کنیم توان x بیشتر از ۸ میشه.
خوب حال این دو حالت رو بررسی می کنیم اگه توان c برابر ۰ باشه با قراردان توان b برابر ۲ جمله‌ی x^6 رو تولید می کنیم ،خوب ما باید به x^8 برسیم اگه توان a رو ۱ انتخاب کنیم به خواستمون رسیدیم جمع توانها هم ۱+۲+۰=۳ برقراره. کتابم پیشم نیست فردا بیشتر توضیح میدم یکی از تستهای پوران هم به همین روش حل کرده.
اینم راه حل تستی
ضریب [tex]x^r[/tex] در [tex](1 x x^2 ...)^n[/tex] برابر است با: [tex]\binom{r n-1}{r}[/tex]
ولی اینجا جملات محدوده پس این رابطه هم باید بلد باشید:
[tex](1 x x^2 ... x^{m-1})^n=(1-x^m)^n(1 x x^2 ...)^n[/tex]
برای ادامه‌ی کار رابطه‌ی زیر رو هم که می دونستید!
[tex](1-x^m)^n=1-\binom{n}{1}x^m \binom{n}{2}x^{2m}-\binom{n}{3}x^{3m} ... (-1)^nx^{nm}[/tex]
همون طوری که آفاق خانوم گفتند:
(۰۲ بهمن ۱۳۸۹ ۰۴:۴۵ ب.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: [tex](x^{2} x^{3} x^{4})^{3}=(x^{2}(1 x x^{2}))^{3}=x^{6}(1 x x^{2})^{3}[/tex]
حالا کافیه ضریب x^2 رو توی این معادله بدست بیاری.
[tex](1 x x^{2})^{3}[/tex]
که فکر کنم فرمول داشته باشه میتونی به قسمت تابع مولد کتاب گسسته مراجعه کنی .
پس:
[tex](1 x x^2)^3=(1-x^3)^3(1 x x^2 ...)^3[/tex]
[tex](1-x^3)^3=1-\binom{3}{1}x^3 \binom{3}{2}x^{6}-... (-1)^3x^{9}[/tex]
[tex](1 x x^2)^3==\textbf{(} 1-\binom{3}{1}x^3 \binom{3}{2}x^{6}-... (-1)^3x^{9} \textbf{)}(1 x x^2 ...)^3[/tex]
که دنبال ضریب [tex]x^2[/tex] بودیم که برای اینکار تنها یک حالت وجود داره که اینه که پرانتز اولی ۱ باشه و دومی [tex]x^2[/tex].چونکه در بقیه‌ی حالات از اولی توان بیشتر از۲ حاصل میشه.پس جواب برابر میشه با:
[tex]1\times \binom{2 3-1}{2}=\binom{4}{2}=6[/tex]
تنها بدی این راه حل اینه که یه خورده زود جواب میده!
----
تست ویرایش با بیشتر از ۱۵ تصویر توسط ادمین!
تست OK توسط حامد!