صفحهها: ۱ ۲
سوال سوم رو هم کسی میتونه توضیح بده لطفا؟
ممنون
در واقع این مسئله همان اصل لانه کبوتری است که در شمارش مطرح میشه و همانطور که دوستان گفتند جواب ۲ درست هست. اصل لانه کبوتری را در گسسته و مبحث شمارش هم خواهیم آورد. من شکل ریاضی اش را براتون میگم اگه اشکالی داشتید بپرسید.
اگر fیک تابع از مجموعه متناهی Xبه مجموعه متناهی Y و تعداد عناصر Xکمتر از تعداد عناصر Y باشد انگاه برای دو عضو x1 و x2 از X داریم:
f(x1)=f(x2
یک مثال دیگه:
اگر ۲۰ کامپیوتر بهم متصل باشند نشان دهید دست کم دو کامپیوتر به تعداد یکسانی کامپیوتر متصل هستند.
(۰۷ شهریور ۱۳۹۰ ۱۰:۴۶ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط: در واقع این مسئله همان اصل لانه کبوتری است که در شمارش مطرح میشه و همانطور که دوستان گفتند جواب ۲ درست هست. اصل لانه کبوتری را در گسسته و مبحث شمارش هم خواهیم آورد. من شکل ریاضی اش را براتون میگم اگه اشکالی داشتید بپرسید.
اگر fیک تابع از مجموعه متناهی Xبه مجموعه متناهی Y و تعداد عناصر Xکمتر از تعداد عناصر Y باشد انگاه برای دو عضو x1 و x2 از X داریم:
f(x1)=f(x2
یک مثال دیگه:
اگر ۲۰ کامپیوتر بهم متصل باشند نشان دهید دست کم دو کامپیوتر به تعداد یکسانی کامپیوتر متصل هستند.
ممنون از توضیحتون.
من خوده اصله لانه کبوتری رو یاد داریم فک میکنم ساده هم هست خیلی.
ولی تو مسائل که مطرح میشه گیج میزنم مثله همین سوال که دو نفر به تعداد مساوی دست دادن.
مثلا اگه اون ۳۷ نفر بشن ۳۸ نفر یا ۳۶ نفر چه فرقی میکنه؟ با همون سوال توضیح بدید فک کنم بهتر متوجه بشم.
ببینید تعداد مهم نیست. بگذارید روش کلی اینجور مسائل را براتون با همین مثال توضیح بدم:
فرض کنید تابعی بنام fداشته باشیم . این تابع به هر فرد تعداد نفراتی که باهاش دست دادند را میده. مثلا" اگه شخص شماره ۱ با ۵ نفر دست بده داریم f(1)=5. پس دامنه تابع f، دارای ۳۷ عضو است یعنی ۱ تا ۳۷ و برد تابع ۳۷ عضو یعنی از صفر تا ۳۶(چون هر کس میتونه با هیچکس دست نده یا حداکثر با ۳۶ نفر دست بده) بظاهر بنظر میرسه اشکالی نباشه و نشه از اصل لانه کبوتری استفاده کرد ولی اگه دقیق توجه کنید اگه مثلا" نفر iام با هیچکس دست نده داریم f(i)=0 و اگر نفر jام با همه دست بده داریم f(j)=36 .حال آنکه این امر ممکن نیست چون اگه نفر iام با هیچکس دست نده چطور ممکنه نفر jام با همه ۳۶ نفر دیگه دست داده باشه . این بدان معناست که اگر دامنه تابع از ۱ تا ۳۷ باشه یعنی ۳۷ عضو داشته باشه برد تابع نمیتونه ۳۷ عضو داشته باشه و باید ۳۶ عضو داشته باشه . یعنی به ۳۷ نفر میتونید ۳۶ عدد را اختصاص بدید پس حتما" حداقل به دو نفر یک عدد را یکسان اختصاص دادید(بنابر اصل لانه کبوتر). این هم معنایی جز این نداره که دو نفر هستند که با تعداد یکسانی دست داده اند.
سواله دو رو در کتاب پوران با استفاده از روابط بازگشتی حل کرده . که من نفهمیدمش (روابط بازگشتی رو کلا حذف کردم من)راهه حلش کوتاه میشه.
خواستین بگید از همون کتاب بزارم اینجا.
یا یکی از دوستان اگه با استفاده از بازگشتی میتونه حلش کنه لطفا برامون توضیح بده
ممنون