صفحهها: ۱ ۲
(۱۹ آذر ۱۳۹۱ ۱۱:۵۳ ب.ظ)farhadk نوشته شده توسط: درسته اصلا حواسم نبود این دنباله فیبوناچی هست که یک ۲ اضافه داره.تقریبا درسته اما:
تابع مشخصه برای قسمت همگن [tex]r^{2}-r-1=0[/tex] دو ریشه داره
[tex]r=\frac{1 \sqrt{5}}{2}[/tex]
و
[tex]r=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]
قسمت ناهمگن هم به این شکل هست [tex](r-1)[/tex]
جواب کلی
[tex]t(n)=c1(\frac{1 \sqrt{5}}{2})^{n} c2(\frac{1 \sqrt{5}}{2})^{n} c3(1)^{n}[/tex]
قسمت نا همگن چطور شد [tex](r-1)[/tex]؟
قسمت نا همگن مگه [tex]n^0 * 2[/tex] نیست؟ پس معادله ناهمگن باید بشه [tex](r-2)[/tex]!
(۲۰ آذر ۱۳۹۱ ۱۲:۵۸ ق.ظ)javadem نوشته شده توسط: تقریبا درسته اما:نه طرف راست به این شکل هست
قسمت نا همگن چطور شد [tex](r-1)[/tex]؟
قسمت نا همگن مگه [tex]n^0 * 2[/tex] نیست؟ پس معادله ناهمگن باید بشه [tex](r-2)[/tex]!
[tex](1)^{n}2n^{0}[/tex]
در واقع ۱ ریشه سمت راست هست.
با تشکر از همه ی دوستانی که همکاری کردند.
اینم جواب کامل با اثبات و راه حل کامل :
[tex]t(n)=c_{1}t(n-1) ... c_{k}t(n-k) cF(n) f(n)[/tex]
==
f(n)=2 یا f(n)<>0 است.
پس معادله ما ناهمگن(نامتجانس) هست.
==
[tex]f(n)=2n^{0}1^{n},d1=0,(b1)^{n}=1^{n}[/tex]
==
[tex]t(n)=c_{1}t(n-1) ... c_{k}t(n-k) f(n),f(n)=p_{1}b_{1}^{n} ... p_{m}b_{m}^{n}[/tex]
==
[tex]\Rightarrow (x^k-c_{1}x^{k-1}...-c_{k}x^{0})(x-b_{1})^{d_{1} 1}(x-b_{2})^{d_{2} 1}....(x-b_{m})^{d_{m} 1}[/tex]
==
[tex]\Rightarrow ((x{2}-1x-1)(x-1)^{0 1})[/tex]
==
با استفاده از دلتا و فرمول :
[tex]delta=b^2-4ac,x={\frac{-b\pm \sqrt{delta}}{2a} }[/tex]
داریم :
[tex]\Rightarrow x_{1}={\frac{1 \sqrt{5}}{2} },x_{2}={\frac{1- \sqrt{5}}{2} },x_{3}=2[/tex]
==
[tex]\Rightarrow c_{1}(\frac{1 \sqrt{5}}{2})^n c_{2}(\frac{1- \sqrt{5}}{2})^n c_{3}2^n[/tex]
==
برای توضیحات حل یک معادله ی همگن یا ناهمگن به کتاب ساختمان داده پوران پژوهش(هادی یوسفی) بخش بازگشتی(فصل ۲) مراجعه کنید.
[b]
(20 آذر ۱۳۹۱ ۰۲:۰۲ ق.ظ)csharpisatechnology نوشته شده توسط: داریم :
[tex]\Rightarrow x_{1}={\frac{1 \sqrt{5}}{2} },x_{2}={\frac{1- \sqrt{5}}{2} },x_{3}=2[/tex]
==
[tex]\Rightarrow c_{1}(\frac{1 \sqrt{5}}{2})^n c_{2}(\frac{1- \sqrt{5}}{2})^n c_{3}2^n[/tex]
==
ریشه سوم یک هست نه ۲