سلام
بچه‌ها من در اینگونه مسائل دیدم معتقدی و سایر اساتید از روش جداسازی متغیر‌ها استفاده کرده و بعد از اینکه [tex]k=-\lambda ^{2}[/tex] را نوشتند معادله ای بر حسب سینوس و کسینوس می نویسند . این معادله مثلثاتی چطوری بدست می آید؟
متشکرم[
بچه‌ها بشدت نیازمند یاری سبزتان هستم
خواهش می کنم کمکم کنید
با کمال میل
ببینید علت اینکه لاندا به توان دو اونم منفی می گیرند به دلیل معادله مشخصه هستش
یعنی اگه ما بتونیم یه معادله خاص ایجاد کنیم آنگاه از می تونیم اونو بفرم زیر بنویسیم:
Asincx+Bcoscx
هر کاری کردن با latex بنویسم نشد.
امیدوارم متوجه منظورم شده باشید
زیاد نه اما یه چیزایی فهمیدم.بازم ممنون
ببینید ما وقتی معادله رو تفکیک می کنیم، یه حالتی بصورت [tex]\frac{A{}''}{A} \frac{B{}''}{B}=k[/tex] بوجود میاد.
خب حالا اگه بتونیم معادله ای بصورت [tex]{u}'' \alpha ^{2}u=0[/tex] رو ایجاد کنیم دارای معادله مشخصه ای به فرم [tex]c_{1}sin\alpha x c_{2}cos\alpha x=0[/tex] خواهد بود که از اینجا می تونیم به فرم و مدل معدله پی ببریم.
حالا کافیه بجای ثابت k در معدله بالا [tex]-\lambda ^{2}[/tex] رو بذاریم.
سوال: آیا میشه یه چیز دیگه بذاریم؟ و چرا حالا [tex]-\lambda ^{2}[/tex]؟
[tex]\lambda ^{2}[/tex] رو میذاریم به این دلیل که در فرم معدله ما [tex]{u}'' \alpha ^{2}u=0[/tex] باید یه ثابت به توان دو داشته باشیم و منها رو میذریم چون وقتی اومد اون سمت به مثبت تبدیل شه.
امیدوارم منظورم رو متوجه شده باشید