تالار گفتمان مانشت

(12 اسفند 1395 01:03 ق.ظ)Iranian Wizard نوشته شده توسط: [ -> ]سلام.جوابش ۸ میشه.
با دو روش واستون حلش میکنم:

[tex]z=\: x+y\: \: \rightarrow\: dz\: =\: dx\: +\: idy\: \: ,\: \: \: z'\: =\: x-iy[/tex]

[tex]\int_{0+0j}^{0+4i}(x-iy)(dx\: +\: idy)\: =\: \int_0^0xdx\: +\: i\int_{0+0i}^{0+4i}xdy\: -i\: \int_{0+0i}^{0+4i}ydx\: +\int_0^4ydy[/tex]

[tex]=\: [\frac{x^2}{2}]_0^0\: +\: [ixy]_{0+0i}^{0+4i}\: -[i\: xy]_{0+0i}^{0+4i}\: +[\frac{y^2}{2}]_0^4[/tex]

[tex]0\: +0\: +0\: +8\: =8[/tex]

---------------------------------------------------------------

روش دوم:
میتونیم c رو شعاع یک دایره فرض کنیم که زاویه آن از محور افقی [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] هستش.

[tex]z\: =\: re^{i\theta}\: =\: re^{\frac{\pi}{2}i}\: \: \: ,\: \: \: 0<r=|z|<4\: [/tex]

[tex]dz\: =\: e^{\frac{\pi}{2}i}dr\: \: \: ,\: z'=re^{-\frac{\pi}{2}i}\: [/tex]

[tex]\int_0^4re^{-\frac{\pi}{2}i}\: e^{\frac{\pi}{2}i}\: dr=\: \int_0^4\: r\: dr\: =\: [\frac{r^2}{2}]^4_0\: =\: 8[/tex]