تالار گفتمان مانشت

دوتا سوال داشتم، ممنون میشم راهنمایی کنید

1.چجوری تساوی زیر بدست میاد؟
[tex]\left |e ^{\frac{i(x 1)}{1 (x 1)^{2}}} \right |=1[/tex]

2. اگر [tex]f(z)=z ^{2}e^{\frac{-1}{z^{2}}}[/tex] باشه در اینصورت چجوری [tex]\left | f(z) \right |=r^{2}e^{\frac{-1}{r^{2}}cos 2\theta }[/tex] میشه؟

1- [tex]|e^{a}|=1[/tex] که در آن [tex]a\in \mathbb{R}[/tex] .
2- اندازه ضرب دو تابع میشه ضرب اندازهاشون. اندازه [tex]z^{2}[/tex] که میشه [tex]r^{2}[/tex]. برای اندازه [tex]e^{\frac{-1}{z^{2}}}[/tex] هم باید توان رو به صورت x+iy بنویسیم، در اینصورت [tex]e^{x}[/tex] میشه اندازش:
[tex]\frac{-1}{z^{2}}=\frac{-1}{r^2}\times e^{-2i\theta}=\frac{-1}{r^2}cos(2i\theta) \frac{1}{r^2}sin(2i\theta)[/tex]
در نتیجه قسمت حقیقی [tex]\frac{-1}{z^2}[/tex] میشه: [tex]\frac{-1}{r^2}cos(2i\theta)[/tex] و در نتیجه:
[tex]|e^{\frac{-1}{z^2}}|=e^{\frac{-1}{r^2}cos(2i\theta)}[/tex]

با اجازه آقای blackhalo1989 چند تا اشتباه تایپی رو که موقع نوشتن فرمول بصورت تو در تو پیش میادو درست میکنم.

۱-در اولی توان ia هست.
[tex]|e^{ia}|=1[/tex] که در آن [tex]a\in \mathbb{R}[/tex] .

۲-دومی هم
[tex]\frac{-1}{z^{2}}=\frac{-1}{r^2}\times e^{-2i\theta}=\frac{-1}{r^2}cos(2\theta) i\frac{1}{r^2}sin(2\theta)[/tex]