فرض می کنیم n مجموعه تک عنصری متمایز از هم داریم.اگر u عمل union انجام دهیم،حداقل تعداد مجموعه های تک عضوی که باقی می ماند برابر است با:
جوابش میشه:max{n-2u,0
من منظور این سوال از عمل union رو نمی فهمم اگه کسی می تونه واسم توضیح بده ممنون میشم
سلام
union همون اجتماع مجموعه هاست.
اینجا گفته میخواد پس از اجتماع حداقل مجموعه تک عضوی ممکن باقی بمونه.
پس ما در هر بار احتماع مجموعه های تک عضوی رو مد نظر قرار میدیم و میدونیم که با هر بار اجتماع میتونیم دو مجموعه تک عضوی رو به یک مجموعه دو عضوی تبدیل کنیم.
پس با هر بار اجتماع 2 تا از مجموعه های تک عضوی کم میشه و در نهایت [tex]2u[/tex]
تا مجموعه تک عضوی کم میشه پس مجموعه های باقیمانده میشه [tex]n-2u[/tex]
برای مثال فرض کنید n=4 و u=1 باشه.
[tex]\left \{a \right \},\left \{b \right \},\left \{c \right \},\left \{d \right \}[/tex]
حالا یه بار که اجتماع انجام بدیم:
[tex]\left \{a,b \right \},\left \{c \right \},\left \{d \right \}[/tex]
پس همونطور که میبینیدحداقل [tex]4-2=2[/tex] تا مجموعه تک عضوی باقی موند.
البته اینجا مجبور بودیم که دو تا مجموعه تک عضوی رو اجتماع کنیم اما دفعه بعد میتونیم اون مجموعه دو عضوی رو با یکی از تک عضوی‌ها ادغام کنیم یا دو تا تک عضوی باقیمانده رو ادغام کنیم که البته چون میخواهیم حداقل تک عضوی ممکن باقی بمونه تک عضوی‌ها رو ادغام می کنیم.