سلام
سوال ۱) ناحیه [tex]Re\left ( \frac{1}{z} \right )> 1[/tex]
چه مکانی از صفحه ی مختلط را مشخص می کند؟
ج) اگر [tex]z= x iy[/tex] آنگاه
[tex]Re\left ( \frac{1}{z} \right )=Re\left ( \frac{1}{x iy} \right )=\frac{x}{x^{2} y^{2}}>1[/tex]
یا
[tex]\left ( x-\frac{1}{2} \right )^{2} y^{2}<\frac{1}{4}[/tex]
من اینو که چه جوری از خط بالا به خط پایین رسید نفهمیدم
هر کسی می دونه لطفا بگه ،ممنون
سوال ۲) اگر [tex]z1[/tex] و [tex]z2[/tex] جواب های معادله [tex]z^{2} z 1=i[/tex] باشند ،[tex]\left | z1-z2 \right |[/tex] چند است؟
ج) [tex]\sqrt{5}[/tex]
[tex]z1-z2=\sqrt{1-4\left ( 1-i \right )}=\sqrt{5e^{i\Theta }}[/tex]
که قسمت حقیقیش [tex]\sqrt{5}[/tex] هست ، من [tex]\sqrt{1-4\left ( 1-i \right )}[/tex]
رو نمی فهمم
پیشاپیش ممنون بابت پاسخ ها
و اما آخرین سوال:
اگر z یک عدد مختلط باشد،[tex]\left | ze^{\frac{\pi i}{3}} -z\right |[/tex] معادل چیست؟
ج) [tex]\left | z \right |[/tex]
اینم اگه میشه توضیح بدین
خیلی ممنون
[tex]Re(\frac{1}{z})=Re(\frac{1}{x iy})=Re(\frac{1}{x iy}*\frac{x-iy}{x-iy})=Re(\frac{x-iy}{x^{2} y^{2}})=Re(\frac{x}{x^{2} y^{2}}-\frac{iy}{x^{2} y^{2}})=\frac{x}{x^{2} y^{2}}[/tex]
[tex]\frac{x}{x^{2} y^{2}}>1\Rightarrow x>x^{2} y^{2}\Rightarrow x^{2}-x y^{2}<0\Rightarrow x^{2}-x \frac{1}{4}-\frac{1}{4} y^{2}<0\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^{2} y^{2}<\frac{1}{4}[/tex]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[tex]ax^{2} bx c=0[/tex]
[tex]root=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]z^{2} z (1-i)=0[/tex]
[tex]a=1 , b=1 , c=1-i[/tex]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[tex]|ze^{\frac{\pi i}{3}}-z|=|z||e^{\frac{\pi i}{3}}-1|=|z||(cos\frac{\pi }{3} isin\frac{\pi }{3})-1|=|z||\frac{1}{2} i\frac{\sqrt{3}}{2}-1|=|z||-\frac{1}{2} i\frac{\sqrt{3}}{2}|=|z|\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=|z|[/tex]
خوب آرگومانش [tex]\frac{-\pi }{4}[/tex]ه دیگه.
یه سوال دیگه:
[tex]i^{3}cos (\pi i)=-i cos(\pi )[/tex]
این چجوری میشه؟؟؟
اگه میشه اینم بگید(توضیح بدید)
[tex]\frac{i}{2}ln(-i-1)=\frac{3\pi }{8}-k\pi \frac{i}{2}ln\sqrt{2}[/tex]
دوستان من تو ریاضی مهندسی ضعیفم ، اگه سوالاتم در سطح زبان ماشینه ،پوزش می طلبم
(24 مهر 1391 08:24 ب.ظ)blackhalo1989 نوشته شده توسط: [ -> ]خوب آرگومانش [tex] rac{-pi }{4}[/tex]ه دیگه.
نه از تساوی سمت چپ به راستیه رسیده
این که چجوری رسیده سوال منه
(24 مهر 1391 08:19 ب.ظ)jafarir نوشته شده توسط: [ -> ]نقل قول: سلام ، اساتید سوال منو لطفا جواب بدین
با توجه به اینکه [tex]lnx=ln \left | x \right | iArg(x)[/tex] ، لطفا بگین چرا رابطه ی زیر معادل هم هستند؟؟؟
[tex]ln(1-i)=(ln\left | 1-i \right | i Arg(1-i))[/tex]
[tex]=(ln\sqrt{2}-\frac{\pi }{4}i)[/tex]
من این [tex]-\frac{\pi }{4}i[/tex] رو نمی فهمم!!!!
[tex]lnz=ln|z| i\theta =lnr i\theta =ln\sqrt{x^{2} y^{2}} i\theta[/tex]
[tex]\theta =Arctan\frac{y}{x}=Arctan\frac{-1}{1}=Arctan(-1)\Rightarrow tan\theta =-1\Rightarrow \theta =-45=\frac{-\pi }{4}[/tex]
(24 مهر 1391 08:24 ب.ظ)jafarir نوشته شده توسط: [ -> ]یه سوال دیگه:
[tex]i^{3}cos (\pi i)=-i cos(\pi )[/tex]
این چجوری میشه؟؟؟
اگه میشه اینم بگید(توضیح بدید)
[tex]\frac{i}{2}ln(-i-1)=\frac{3\pi }{8}-k\pi \frac{i}{2}ln\sqrt{2}[/tex]
دوستان من تو ریاضی مهندسی ضعیفم ، اگه سوالاتم در سطح زبان ماشینه ،پوزش می طلبم
[tex]i^{4k}=1[/tex]
[tex]i^{4k 1}=i[/tex]
[tex]i^{4k 2}=-1[/tex]
[tex]i^{4k 3}==-i[/tex]
cosiz=coshz
-------------------------------------
[tex]\theta =Arctan\frac{y}{x}=Arctan\frac{-1}{-1}\Rightarrow tan\theta =\frac{-1}{-1}\Rightarrow \theta =\pi \frac{\pi }{4}=5\frac{\pi }{4}[/tex]
یا
[tex]\theta =\frac{3\pi}{2} -\frac{\pi }{4}=5\frac{\pi }{4}[/tex]
چون x و y هردو منفی هستن جواب در ربع سوم هست.
[tex]\frac{i}{2}ln(-i-1)=\frac{i}{2}(ln\sqrt{2} i\theta )=\frac{i}{2}(ln\sqrt{2} i5\frac{\pi }{4} )=\frac{i}{2}ln\sqrt{2} \frac{i^{2}}{2}5\frac{\pi }{4}=\frac{i}{2}ln\sqrt{2}-\frac{5\pi }{8}[/tex]
مقدار k=1 قرار بدین همین مقدار میشه.
اون در حال کلی گفته ولی اصولا همین حالت مد نظره.
سلام و خسته نباشید. با نشان دادن جزئیات ( f(z)= (2z-3i)/(z^2-3iz-2 را بصورت یک سری در هریک از بازه های زیر بسط دهید. |z| بین ۰ و ۱ ، بین ۱و۲ ، بزرگتر از ۲ و همچنین |z+i| بین ۰و۲