باسلام
به چند طریق میتوان پنج سکه ای از گردایه ای ۱۰ سکه ای مرکب ، یک سکه ی یک پنی ، یک سکه ی ۵ سنتی ، یک سکه ی ۱۰ سنتی ، یک سکه ی ۲۵ سنتی ، یک سکه ی نیم دلاری و پنج سکه ی یک دلاری (یکسان )انتخاب کرد ؟
ب) به چند طریق میتوان n شی را از گرداییه ی ۲n تایی مرکب از n شی متمایز و n شی یکسان رو انتخاب کنیم.
سلام. برای حالت کلی یعنی اگه n شی متمایز و n شی مشابه داریم کافیه بگیم بین ۰ تا n شی متمایز رو انتخاب می کنیم و مابقی انتخابات رو از مشابه ها داریم تا به n شی برسیم. یعنی اگه k شی متمایز انتخاب کردیم باید n-k مشابه انتخاب کنیم که این انتخاب مشابه ها فقط یک حالت داره. جواب میشه [tex]\binom{n}{0} \binom{n}{1} ... \binom{n}{n}=2^n[/tex].