لطفا حل کنید
من خیلی در این زمینه ها گیجم لطفا تویع بتا و گاما و کای مربع و امید ریاضی و واریانس را نیز توضیح دهید.
در مورد توزیع beta لینکی قرار دادم بقیه موارد هم در کتاب آقای طورانی هستش البته باید توزیع نرمال رو بدونی بعد بری سراغ اینها
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
در مورد سوال هم [tex]E(x)=\alpha /(\alpha \beta) =2/3[/tex] البته [tex]Beta(2,1)[/tex] یعنی [tex]Beta(\alpha,\beta )[/tex]
پس [tex]\alpha =2 , \beta =1[/tex] و [tex]f(x)=(x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1})/B[\alpha ,\beta ][/tex]
[tex]B[\alpha ,\beta ]=\int_{0}^{1}x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}[/tex] البته [tex]x\in (0,1)[/tex]
حالا عبارت امید ریاضی رو باید حل کرد داریم :
[tex]B[\alpha,\beta]=\int_{0}^{1}x.dx=[x^{2}/2]=1/2[/tex]
[tex]f(x)=x/B[\alpha ,\beta ]=2x[/tex]
[tex]E((1-x)^{-1/2})=\int_{0}^{1}f(x)(1-x)^{-1/2}.dx=\int_{0}^{1}2x/\sqrt{1-x}=[/tex]
از روش تغییر متغیر داریم [tex]u=2x , du=2 ,v=(1-x)^{-1/2} , dv=(1/2)/(1-x)(\sqrt{1-x})[/tex] که معادل با :
[tex]=2\int_{0}^{1}(1-x)^{-1/2}dx[/tex]
زحمت ادامه با خودت ...
این لینک هم در مورد امید ریاضی البته بازم میگم کتاب آقای طورانی کامل گفته
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
باتشکر از جوابتان در درک راه حلتان دچار مشکل شدم تا اینجا را متوجه شدم که
[tex]E((1-x)^{-1/2})=\int_{0}^{1}f(x)(1-x)^{-1/2}.dx=\int_{0}^{1}2x/\sqrt{1-x}=[/tex]
ولی منوجه تغییر متغیر نمی شوم
[tex]u=2x , du=2 ,v=(1-x)^{-1/2} , dv=(1/2)/(1-x)(\sqrt{1-x})[/tex] که معادل با :
[tex]=2\int_{0}^{1}(1-x)^{-1/2}dx[/tex]
ولی به جای ان از تغییر متغیر t=1-x استفاده کردم ولی به جواب 3/8- رسیدم که در گزینه ها نیست لطفا بگویید کجا را اشتباه می کنم
دوست من سلام ممنون وظیفمه.
سوال در این بخش اشتباه حل شد پایین تر حل درست رو قراردادم
ببین راه حل خودت(تغییر متغیر خیلی خوبه) با همون ادامه بده فقط اشتباهت اینه که در عبارت [tex]t=1-x[/tex] یادت رفته [tex]dx[/tex]
حساب کنی میشه [tex]-dt[/tex] اگه ضرب کنی میشه ۳/۸ و گزینه اول درسته
راه حل منم طولانی میشه راه حل خودت درسته
اگه قانع نشدی دکمه کامل نیست رو بزن تا بازم توضیح بدم
سلام دوست من .
شرمنده تو محاسبات اشتباه شده حالا محاسبه کامل رو برات قرار دادم .
[tex]B[\alpha,\beta]=\int_{0}^{1}x.dx=[x^{2}/2]=1/2[/tex]
[tex]f(x)=x/B[\alpha ,\beta ]=2x[/tex]
[tex]E((1-x)^{-1/2})=\int_{0}^{1}f(x)(1-x)^{-1/2}.dx=\int_{0}^{1}2x/\sqrt{1-x}=[/tex]
تا اینجا رو که قبول داری حالا با روش تغییر متغیر [tex]t=\sqrt{1-x}[/tex] در نتیجه [tex]x=1-t^{2}[/tex] حال نکته مهم اینه برای
جایگذاری داریم : [tex]dx=-2t.dt[/tex] حال در معادله قرار می دیم .
[tex]\int_{0}^{1}2x/\sqrt{1-x}.dx=\int_{0}^{1}(2(1-t^{2})/t)(-2t)dt=[/tex]
[tex]=(-4)\int_{0}^{1}1-t^{2}.dt=-4\left [\int_{0}^{1}1.dt-\int_{0}^{1}t^{2}.dt \right ][/tex]
[tex]=-4\left [ \left [ t \right ]-\left [ t^{3}/3 \right ] \right ][/tex]
حال به جای t معادل آن یعنی [tex]\sqrt{1-x}[/tex] را می نویسیم.
[tex]-4\left [ \sqrt{1-x} \right ] 4\left [ \sqrt{1-x}^{3}/3 \right ][/tex]
[tex]= 4-(4/3)=8/3[/tex]
به عدد ۸/۳ یعنی گزینه دوم رسیدیم .
متوجه نشدی بازم توضیح بدم .