برای جملات [tex]\alpha \: \beta \: \gamma[/tex] در منطق گزاره‌ها کدام درست است؟
۱) [tex]\begin{bmatrix} \alpha \wedge \beta \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \alpha |=\gamma \end{bmatrix}\vee \begin{bmatrix} \beta |=\gamma \end{bmatrix}[/tex]
۲) [tex]\begin{bmatrix} \alpha |=\gamma \end{bmatrix}\vee \begin{bmatrix} \beta |=\gamma \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \alpha \wedge \beta |=\gamma \end{bmatrix}[/tex]
۳) [tex]\begin{bmatrix} \alpha \wedge \beta \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \alpha |=\gamma \end{bmatrix}\wedge \begin{bmatrix} \beta |=\gamma \end{bmatrix}[/tex]
۴) [tex]\begin{bmatrix} \alpha |=\gamma \end{bmatrix}\vee \begin{bmatrix} \beta |=\gamma \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \alpha \vee \beta |=\gamma \end{bmatrix}[/tex]
جواب مشخصا داده شده و گزینه ۲ درسته ولی من نتونستم درکش کنم ممنون میشم واسم توضیحش بدین.
تو مقسمی گفته اگر [tex]\alpha[/tex] مستلزم [tex]\beta[/tex] باشد (یعنی [tex]\beta |=\alpha[/tex] درسته ؟؟؟ )آنگاه [tex]\left( M\left( \alpha \right )\subseteq M\left( \gamma \right )\right )[/tex]
......
و بنابراین با توجه به تعریف استلزام [tex]\left( \alpha \wedge \beta \right )[/tex] مستلزم [tex]\gamma[/tex] میباشد و در نتیجه گزینه ۲ صحیح است؟!
سوال من اینجاس که آخه تو صورت سوال داده [tex]\beta[/tex] مستلزم [tex]\alpha[/tex] ولی مقسمی اجوری اومده جواب داده!
بگید من اشتباه میکنم؟
واسه استلزام تعریفشو میشه به همین صورت زیرمجموعه‌ها همه جا بسط داد؟
ممنون.
ممنون میشم یه تعریف ساده از استلزام هم بیارین.غیر اون کاه و کاهدون!
مطمئنید گزینه 2 درسته؟ من احساس میکنم گزینه 4 درست‌تر باشه.
گزینه دو به صورت زیر تبدیل میشه( در واقع برای گزینه دو از سمت چپ تساوی به سمت راست میرسیم و این درستی گزینه ۲ رو ثابت میکنه):
[tex](\alpha \Rightarrow \gamma )\vee (\beta \Rightarrow \gamma )\equiv (\sim \alpha \vee \gamma )\vee( \sim \beta \vee \gamma )\equiv \sim \alpha \vee \sim \beta \vee \gamma \equiv \alpha \wedge \beta \Rightarrow \gamma \equiv \sim (\alpha \wedge \beta )\vee \gamma \equiv \sim \alpha \vee \sim \beta \vee \gamma \equiv \alpha \wedge \beta \Rightarrow \gamma[/tex]
که فکر میکنم توی امتحان این کار تبدیل رو باید برای همه گزینه‌ها انجام بدیم که خیلی وقتگیره
استلزام به نظر من یعنی مشتق شدن و توی کتاب پوران اینطور تعریف کرده: یعنی اینکه جمله ای به طور منطقی از سایر جملات پیروی کند یا از آنها نتیجه شود
(25 دى 1390 01:17 ب.ظ)fatima1537 نوشته شده توسط: [ -> ]گزینه دو به صورت زیر تبدیل میشه( در واقع برای گزینه دو از سمت چپ تساوی به سمت راست میرسیم و این درستی گزینه ۲ رو ثابت میکنه):
[tex](\alpha \Rightarrow \gamma )\vee (\beta \Rightarrow \gamma )\equiv (\sim \alpha \vee \gamma )\vee( \sim \beta \vee \gamma )\equiv \sim \alpha \vee \sim \beta \vee \gamma \equiv \alpha \wedge \beta \Rightarrow \gamma \equiv \sim (\alpha \wedge \beta )\vee \gamma \equiv \sim \alpha \vee \sim \beta \vee \gamma \equiv \alpha \wedge \beta \Rightarrow \gamma[/tex]
که فکر میکنم توی امتحان این کار تبدیل رو باید برای همه گزینه‌ها انجام بدیم که خیلی وقتگیره
استلزام به نظر من یعنی مشتق شدن و توی کتاب پوران اینطور تعریف کرده: یعنی اینکه جمله ای به طور منطقی از سایر جملات پیروی کند یا از آنها نتیجه شود
با توجه به جوابتون همواره میشه گفت:
[tex]\alpha |= \gamma \equiv \alpha \Rightarrow \gamma[/tex]
استدلال مقسمیو چطور توجیه میکنین؟(اصلا اینجوری میشه استدلال کرد!)
استدلال مقسمیو چطور توجیه میکنین؟(اصلا اینجوری میشه استدلال کرد!)
بایک مثال میشه توضیح داد.اینکه "اگر علی درس بخونه و امتحان بده حتما درامتحان موفق میشه"پس درس خوندن تنها یا امتحان دادن تنها باعث موفقیت علی نمیشه" پس بین مولفه های a,B باید ^ قرار بگیره و وجود ^باعث قوی شدن شرط میشه.پس گزینه 4 غلط هست.
بعدیکسوال)fatima1537 چجوری جمله اخرونتیجه گرفتی؟؟؟؟
درجواب saeed_435 استلزام و گزاره شرطی باهم فرق دارن و نمیشه گفت معادل هم هستند
(25 دى 1390 12:04 ب.ظ)fe_atash نوشته شده توسط: [ -> ]مطمئنید گزینه ۲ درسته؟ من احساس میکنم گزینه ۴ درست‌تر باشه.
بله جوابش همون 2،مقسمی خوب گفته ولی تو کتاب پوران صورت سوالو اشتباه آورده.
نمیدونم چرا تستا پوران مخصوصا فصلا آخرش اینقد داغونه!
(25 دى 1390 02:07 ب.ظ)goldoonehkhanoom نوشته شده توسط: [ -> ]بایک مثال میشه توضیح داد.اینکه "اگر علی درس بخونه و امتحان بده حتما درامتحان موفق میشه"پس درس خوندن تنها یا امتحان دادن تنها باعث موفقیت علی نمیشه" پس بین مولفه های a,B باید ^ قرار بگیره و وجود ^باعث قوی شدن شرط میشه.پس گزینه ۴ غلط هست.
بعدیکسوال)fatima1537 چجوری جمله اخرونتیجه گرفتی؟؟؟؟
درجواب saeed_435 استلزام و گزاره شرطی باهم فرق دارن و نمیشه گفت معادل هم هستند
goldoonehkhanoom :
یعنی میگی روال اثبات fatima1537 اشتباس؟
جوابـــــــــ این دو سوال منو میشه واضحتر بدین
1 )آیا اگر [tex]\alpha[/tex] مستلزم [tex]\beta[/tex] باشد (یعنی [tex]\beta |=\alpha[/tex] درسته ؟؟؟ )آنگاه [tex]\left( M\left( \alpha \right )\subseteq M\left( \beta \right )\right )[/tex]
......
واسه استلزام تعریفشو میشه به همین صورت زیرمجموعه‌ها همه جا بسط داد؟
(حل مقسمی درسته!)
2) fatima: این شیوه اثباتت واسه همه استلزاما جواب میده؟! (استفاده از گزاره شرطی)
(25 دى 1390 03:16 ب.ظ)saeed_435 نوشته شده توسط: [ -> ])آیا اگر [tex]\alpha [/tex] مستلزم [tex]\beta[/tex] باشد (یعنی [tex]\beta |=\alpha [/tex] درسته ؟؟؟ )آنگاه [tex]\left ( M\left ( \alpha \right ) \subseteq M\left ( \beta \right )\right )[/tex]
بله درسته-درواقع داریم:
[tex]\alpha \models \beta[/tex]( آلفا، بتا را مدل سازی میکند، یا آلفا مدلی از بتا است)اگر و فقط اگر جمله [tex]\alpha \Rightarrow \beta[/tex] درست باشد
یک هم ارزی دیگه هم هست که میگه [tex]\alpha \equiv \beta[/tex] اگرو فقط اگر [tex]\beta \models \alpha[/tex] و [tex]\alpha \models \beta[/tex]
(25 دى 1390 03:16 ب.ظ)saeed_435 نوشته شده توسط: [ -> ]جوابـــــــــ این دو سوال منو میشه واضحتر بدین Sad
۱ )آیا اگر مستلزم باشد (یعنی درسته ؟؟؟ )آنگاه
......
واسه استلزام تعریفشو میشه به همین صورت زیرمجموعه‌ها همه جا بسط داد؟
(حل مقسمی درسته!)
البته منظور سئوالتون رو دقیق متوجه نشدم ولی این شکل گزاره های شرطی همون هم ارزی های منطقی هستند که از این هم ارزیها توی همه استدلالهای منطقی و استنتاجها میشه استفاده کرد (مثل این نوع هم ارزیها [tex]\sim (\alpha \vee \beta )\equiv \sim \alpha \vee \sim \beta [/tex])
(25 دى 1390 02:07 ب.ظ)goldoonehkhanoom نوشته شده توسط: [ -> ]بعدیکسوال)fatima1537 چجوری جمله اخرونتیجه گرفتی؟؟؟؟
یکمی خلاصه شده نوشته بودم، بسط داده شده اش به این صورته:
[tex]\sim \alpha \vee \sim \beta \vee \gamma \equiv \sim (\sim \alpha \vee \sim \beta )\Rightarrow \gamma \equiv (\alpha \wedge \beta )\Rightarrow \gamma[/tex]
از همون قانون هم ارزی منطقی زیر استفاده شده(حذف استلزام)
[tex]\alpha \Rightarrow \beta \equiv \sim \alpha \vee \beta[/tex]
(25 دى 1390 12:04 ب.ظ)fe_atash نوشته شده توسط: [ -> ]مطمئنید گزینه ۲ درسته؟ من احساس میکنم گزینه ۴ درست‌تر باشه.
بله طبق کلید سنجش گزینه 2 درسته
(25 دى 1390 10:37 ق.ظ)saeed_435 نوشته شده توسط: [ -> ]برای جملات [tex]\alpha \: \beta \: \gamma[/tex] در منطق گزاره‌ها کدام درست است؟
۱) [tex]\begin{bmatrix} \alpha \wedge \beta \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \alpha |=\gamma \end{bmatrix}\vee \begin{bmatrix} \beta |=\gamma \end{bmatrix}[/tex]
۲) [tex]\begin{bmatrix} \alpha |=\gamma \end{bmatrix}\vee \begin{bmatrix} \beta |=\gamma \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \alpha \wedge \beta |=\gamma \end{bmatrix}[/tex]
۳) [tex]\begin{bmatrix} \alpha \wedge \beta \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \alpha |=\gamma \end{bmatrix}\wedge \begin{bmatrix} \beta |=\gamma \end{bmatrix}[/tex]
۴) [tex]\begin{bmatrix} \alpha |=\gamma \end{bmatrix}\vee \begin{bmatrix} \beta |=\gamma \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} \alpha \vee \beta |=\gamma \end{bmatrix}[/tex]
ممنون میشم یه تعریف ساده از استلزام هم بیارین.غیر اون کاه و کاهدون!
به عنوان یک تعریف از استلزام فرض کن که:
A = باران باریدن
B = ابری بودن
اگر من به شما بگم الان که داره بارون میاد، مطمئنا ابری بودن هوا رو نتیجه گیری میکنی. یعنی هر جا باران در حال باریدن بود احتمال ابری بودن هوا میشه 100%
حالا اگه باران نمیبارید دیگه من نمیتونم در مورد بودن ابر در آسمان یا نبودن اون نظر بدم.
پس اینجا داره نشون میده که هر جا A اتفاق افتاد B هم حتما اتفاق میفته.
هر جا بارون بارید، ابر هم حتما تو آسمون هست.
یا به صورت منطق بخوایم بگیم هر جا A درسته B درسته.
و به طور کلی A زیر مجموعه‌ی B میشه.
در مورد سوال که گذاشتین هم میشه از همین روش گزینه‌ی درست رو بدست اورد.
ما باید گزاره ایی رو انتخاب کنیم که صحیح باشه یا valid باشه یعنی تو گزینه‌ها نباید به یه همچین چیزی برسیم:
[tex]True \rightarrow False[/tex]
چون این غلطه. اگه یک گزاره یه همچین چیزی رو تولید کرد دیگه valid نمیشه.
مثلا گزینه‌ی اول دو مجموعه‌ی [tex]\alpha[/tex] و [tex]\beta[/tex] رو در نظر بگیر که اشتراک این دو اگر درست باشه پس مجموعه‌ی گاما هم درسته .
حالا اگه برای اون طرف شرط تو بتونی یک مثال بزنی که عبارت نادرست بشه دیگه این گزینه درست نیست.
چون میشه:
[tex]True \rightarrow False[/tex]
(25 دى 1390 02:09 ب.ظ)saeed_435 نوشته شده توسط: [ -> ]بله جوابش همون ۲،مقسمی خوب گفته ولی تو کتاب پوران صورت سوالو اشتباه آورده.
نمیدونم چرا تستا پوران مخصوصا فصلا آخرش اینقد داغونه!
من فکر کردم شما صورت سوالو اشتباه نوشتید
چون بله تو پوران صورت سوال یه چی دیگست
ممنون از همه‌ی دوستان.
فکر میکنم قبل اینکه مبحث استلزامو بخونیم بهتره اول گسسترو بخونیم.
من بحث استلزام تو گسسترو خوندمو کنار توضیحات دوستان بخوص مثال Homa مشکلم برطرف شد.
تعریف استلزام تو گسسته:
A مستلزم B است [tex]\left( A\Rightarrow B \right )[/tex] اگر [tex]A \rightarrow B[/tex] همیشه true باشد (taut).
واسه اثبات Taut بودن یه راهش که جدول درستیه راه دومش که جالبتره و راحتر...
۱) به تالی بدیم F باید مقدم هم F درآد
۲) به مقدم بدیم T باید تالی هم T درآد.
با آرزوی موفقیت واسه تک تکتون.
دوستان در بخش استلزام کتاب پوران صفحه‌ی 162 گفته شده:
[tex]\alpha |=\beta[/tex] یعنی [tex]\beta[/tex] مستلزم [tex]\alpha[/tex] که اشتباهه درسته؟
چقد غلط غلوط داره مهدیه شادی!
(26 دى 1390 07:44 ب.ظ)saeed_435 نوشته شده توسط: [ -> ]دوستان در بخش استلزام کتاب پوران صفحه‌ی ۱۶۲ گفته شده:
یعنی مستلزم که اشتباهه درسته؟Undecided
چقد غلط غلوط داره مهدیه شادی!
بعید میدونم غلط باشه..در کتاب راسل ترجمه راحتی صفحه 241 گفته α ⊨β بطور غیر رسمی یعنی درستی بتا "مستلزم" درستی آلفاست.
(26 دى 1390 07:44 ب.ظ)saeed_435 نوشته شده توسط: [ -> ]دوستان در بخش استلزام کتاب پوران صفحه‌ی ۱۶۲ گفته شده:
[tex]\alpha |=\beta[/tex] یعنی [tex]\beta[/tex] مستلزم [tex]\alpha [/tex] که اشتباهه درسته؟
چقد غلط غلوط داره مهدیه شادی!
نه درسته-بتا مستلزم آلفا هست یعنی اینکه "وجود" یا "درستی" بتا مستلزم درست بودن آلفا هست- استلزام بتا به آلفا دیگه یعنی وابستگی و مشتق شدن بتا از آلفا
(27 دى 1390 01:25 ق.ظ)fatima1537 نوشته شده توسط: [ -> ]نه درسته-بتا مستلزم آلفا هست یعنی اینکه "وجود" یا "درستی" بتا مستلزم درست بودن آلفا هست- استلزام بتا به آلفا دیگه یعنی وابستگی و مشتق شدن بتا از آلفا
مطمئنید
یعنی:
[tex](\alpha |= \beta )\: \: \equiv (\beta \Rightarrow \alpha )[/tex]
چون با این حالت که شما میگین جواب کتاب کنکور مقسمی به این سوال اشتباه درمیاد!