تالار گفتمان مانشت

سلام دوستان.
رشد کدوم بیشتره؟
[tex]1.000001^n[/tex] یا [tex]n^2[/tex] ?
میدونم رشد توابع نمایی بیشتر هستش. ولی با توجه به اینکه اینجا پایه تابع نمایی خیلی کوچیکه . آیا باز هم این قضیه برقراره؟
ممنون

همیشه رشد توابع نمایی بیشتره.شاید تا یه جایی رشد چندجمله ایی بیشتر باشه اما بعد از یه نقطه ایی دیگه همیشه رشد تابع نمایی بسیار صعودی تر میشه از چندجمله ایی.حتی اگه اون نقطه خیلی بزرگ باشه ولی به هرحال رشد نمایی همیشه از چندجمله ایی بیشتره
[tex]a^{n\: }>n\: ^{b\: }a,b>1[/tex]
بجای n هر تابع صعودی دیگه میشه گذاشت.

ببین اگه بخواییم یکم از دید ریاضی ببینیمش، میدونیم که اگه پایه یه عدد توان دار بین 0 و 1 باشه، هر چه توان بیشتر بشه، عدد کوچیکتر میشه. و اگه پایه 1 باشه که کلا نتیجه 1 میشه. و اگه پایه بیشتر از 1 باشه، هر چه توان بیشتر، حاصل نهایی بیشتر.

بنابراین میتونیم بنیجه بگیری ژم که در هر حالی 1.000001 بیشتر از 1.0 هست. پس شاید 1.000001 بتوان اعداد کوچیک چنان رشدی نداشته باشه، اما بهرحال بعد یه آستانه ای بشدت رشد خواهد کرد.

پس نتیجه میگیریم که 1.000001 بتوان n مرتبه اش بیشتر از n بتوان 2 هست.

ممنون از پاسختون