چند عدد صحیح چهار رقمی وجود دارد که ارقام آن متمایز باشند و ترتیب ارقام افزایشی آن (مانند 1347 و 6789) یا کاهشی (مانند 6421 و 8765) می باشد؟
من برای حالت افزایشی را حل میکنم کاهشی هم دقیقا" همینطوره.
فرض کنید عدد 4 رقمی عبارت باشد از:a1a2a3a4
که ارقام a1 تاa4 است. برای حالت افزایشی و غیر تکراری بودن a1 میتونه ارقام یک تا شش باشه. ارقام دیگه وابسته به a1 هستند. شرایط سایر ارقام و تعداد حالات هر رقم بصورت زیر است:
تعداد حالات رقم دوم [tex]a_{1} 1\leq a_{2}\leq7 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
تعداد حالات رقم سوم [tex]a_{1} 2\leq a_{3}\leq8 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
تعداد حالات رقم چهارم [tex]a_{1} 3\leq a_{4}\leq9 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
یعنی برای هر حالت a1تعداد حالات ممکن برای سه رقم بعدی میشود:[tex](7-a_{1})^{3}[/tex]
پس هر مقدار a1را که جایگزین کنیم تعداد اعداد محاسبه میشود. یعنی اگر a1یک باشد تعداد اعداد چهار رقمی میشود:[tex]6^{3}[/tex]
بهمین ترتیب برای a1که دو باشد تعداد اعداد میشه: [tex]5^{3}[/tex]
پس تعداد اعداد عبارتست از:
[tex]6^{3} 5^{3} 4^{3} 3^{3} 2^{3} 1^{3}[/tex]
(20 تير 1390 06:33 ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط: [ -> ]من برای حالت افزایشی را حل میکنم کاهشی هم دقیقا" همینطوره.
فرض کنید عدد ۴ رقمی عبارت باشد از:a1a2a3a4
که ارقام a1 تاa4 است. برای حالت افزایشی و غیر تکراری بودن a1 میتونه ارقام یک تا شش باشه. ارقام دیگه وابسته به a1 هستند. شرایط سایر ارقام و تعداد حالات هر رقم بصورت زیر است:
تعداد حالات رقم دوم [tex]a_{1} 1\leq a_{2}\leq7 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
تعداد حالات رقم سوم [tex]a_{1} 2\leq a_{3}\leq8 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
تعداد حالات رقم چهارم [tex]a_{1} 3\leq a_{4}\leq9 \Rightarrow 7-a_{1}[/tex]
یعنی برای هر حالت a1تعداد حالات ممکن برای سه رقم بعدی میشود:[tex](7-a_{1})^{3}[/tex]
پس هر مقدار a1را که جایگزین کنیم تعداد اعداد محاسبه میشود. یعنی اگر a1یک باشد تعداد اعداد چهار رقمی میشود:[tex]6^{3}[/tex]
بهمین ترتیب برای a1که دو باشد تعداد اعداد میشه: [tex]5^{3}[/tex]
پس تعداد اعداد عبارتست از:
[tex]6^{3} 5^{3} 4^{3} 3^{3} 2^{3} 1^{3}[/tex]
راستشو بخواید من درست متوجه نشدم، میشه واضح‌تر بگید؟
مرسی
ببینید ارقام ما در حالت افزایشی باید افزایش پیدا کنه مثلا نمیشه ۲۲۲۲ باشه چون باید هر رقم باید از رقمهای سمت چپ خودش بزرگتر باشه. به همین خاطر a1<a2
و چون ارقام صحیح هستند a1+1<=a2
اینکه گفتن a2 باید کوچکتر مساوی ۷ باشه دلیلش این هست که اگر خلاف این باشه [/php]مثلا a2=8 باشه اونوقت a3=9 باید باشه و برای a4 مقداری که بزرگتر از a3 باشه نداریم.
سلام
خسته نباشید
جواب نهایی با مقدار افزایش و کاهشی چند میشه ؟
میشه حساب کنید
ممنون
سلام.
فکر کنم جواب آقا فرداد اشکال داشته باشه.
برای حالت افزایشی کافیه از ارقام ۱ تا ۹ چهار رقم بدون تکرار انتخاب کنبم و فرضمون اینه که ارقام باید به ترتیب مرتب بشن و رقم تکراری نداریم میشه [tex]\binom{9}{4}[/tex] این چهار رقم رو بصورت صعودی مرتب میکنیم و اعداد چهر رقمی رو میسازیم.
برای حالت کاهشی جواب یکم فرق میکنه. چون بجای ۹ رقم، ۱۰ رقم داریم و رقم صفر میتونه بعنوان یکان استفاده بشه. جواب این حالت میشه [tex]\binom{10}{4}[/tex] و باید این ارقام رو نزولی مرتب کنیم.
پس تعداد اعداد چهاررقمی که ارقام صعودی یا نزولی دارن میشه [tex]\binom{10}{4} \binom{9}{4}[/tex]
ممنون مهندس که پاسخ دادید دقیقا جوابش همین میشد
چون برنامش رو با سی شارپ نوشتم دقیقا همین جواب رو به من داد
یعنی برای حالت افزایشی شد 126
و برا حالت کاهشی 210 شد که جمعا 336 تا حالت هست.
یه سوال دیگه
تعداد مسیرها در گراف کامل 7 چندتاست فرمولی هست بتونم حساب کنم
ممنون
(21 فروردین 1391 08:34 ب.ظ)mammadkh نوشته شده توسط: [ -> ]ممنون مهندس که پاسخ دادید دقیقا جوابش همین میشد
چون برنامش رو با سی شارپ نوشتم دقیقا همین جواب رو به من داد
یعنی برای حالت افزایشی شد ۱۲۶
و برا حالت کاهشی ۲۱۰ شد که جمعا ۳۳۶ تا حالت هست.
یه سوال دیگه
تعداد مسیرها در گراف کامل ۷ چندتاست فرمولی هست بتونم حساب کنم
ممنون
تعداد کل مسیر ها به هر طولی و بین هر دو راس در گراف کامل :
[tex]\binom{n}{2}\sum_{m=1}^{n-1}\, (n-2)!/(n-m-1)![/tex]
n : تعداد راس ها
m : طول مسیر ها
سلام
این سوال کنکور IT سوال 90 دانشگاه آزاد بود ولی هر چی حساب می کنم جوابش در نمیاد
از بین گزینه ها 1- 2520 2- 1260 3-630 4- !(4-7)
به نظر شما جواب کدوم گزینه است.
ممنون
خدایار
فرمول آقا یاسر درسته. جوابش میشه 4326 مطمئن هستین سوالش همین بود؟ شرط دیگه ای نداشت؟ مثلاً تمام مسیرهای بطول 7 میشه 2520تا و مسیرهای بطول 6 میشه 1260تا.
(22 فروردین 1391 02:30 ب.ظ)Lakikharin نوشته شده توسط: [ -> ]فرمول آقا یاسر درسته. جوابش میشه ۴۳۲۶ مطمئن هستین سوالش همین بود؟ شرط دیگه ای نداشت؟ مثلاً تمام مسیرهای بطول ۷ میشه ۲۵۲۰تا و مسیرهای بطول ۶ میشه ۱۲۶۰تا.
متن سوال اینجاست
با توجه به سوال کدوم جواب درسته
به نظر من تا حدودی سوال مورد داره
در اینجا مشخص نشده که طول چقدر باید باشه احتمالا مجموع طول مسیرها از 1 تا 6 رو باید حساب کنیم
البته مطمن نیستم
با تشکر
خدایار
دقیقا تو کدوم فرمول گذاشتی که جوابش شد 2520
در ضمن تعیین نکرده مسیرهای بطول 7
(22 فروردین 1391 09:28 ب.ظ)mammadkh نوشته شده توسط: [ -> ]با توجه به سوال کدوم جواب درسته
به نظر من تا حدودی سوال مورد داره
در اینجا مشخص نشده که طول چقدر باید باشه احتمالا مجموع طول مسیرها از ۱ تا ۶ رو باید حساب کنیم
البته مطمن نیستم
با تشکر
خدایار
دقیقا تو کدوم فرمول گذاشتی که جوابش شد ۲۵۲۰
در ضمن تعیین نکرده مسیرهای بطول ۷
به نظر من هم سوال مشکل داره از دانشگاه آزاد هم بعید نیست احتمالا غلظ تایپی داره .
چون فقط مسیر به طول m بخواد از ما آنگاه از فرمول زیر استفاده میشه :
برای مسیر ها به طول m ، که [tex]1\leq m\leq n-1[/tex] در گراف کامل داریم :
[tex]\binom{n}{2}*((n-2)!/(n-m-1)!)[/tex]
حال اگه m=6 باشه داریم :
[tex]\binom{7}{2}*((7-2)!/(7-6-1)!)=21 * 5! =2520[/tex]
ممنون
به هر حال باید بین بد و بدتر بد انتخاب کرد