تالار گفتمان مانشت

دوستان عزیز؛

لطفا تصویری که در قالب این پست، پیوست کرده ام توجه نمایید، گزینه پاسخ تست به همراه تمام گزینه ها موجود هست،

در پاسخ 3 گزینه معادل هستند و معادل بودن گزینه های 1 و 2 رو بخوبی تحلیل می کنم اما در تحلیل گزینه 3 مسئله ای دارم.

لطفا از اساتید محترم تقاضا می کنم معادل بودن گزینه 3 با 1 را به صورت تئوری و البته بدون جایگذاری اعداد ورودی اثبات نمایید.

سلام.
هرچند ساده ترین و رایجترین روش کنکوری روش همان جایگذاری است اما حلش رو میگذارم.
در حالت کلی دو گزینه زیر معادل هم هستند:
[tex]a\bigoplus b = \bar{a}b a\bar{b}[/tex]
و
[tex]\bar{a}\bigoplus \bar{b} = a\bar{b} \bar{a}b[/tex]

پس با ساده سازی گزینه 3 بصورت زیر عمل میکنیم:

[tex]S = \bar{a} \bigoplus \bar{b}\bigoplus \bar{C_{in}}[/tex]
[tex]C_{out} = \overline{(\overline{(\bar{a}\bigoplus \bar{b})} \bar{C_{in}})} \overline{(\bar{a} \bar{b})}[/tex]
برای S که واضح هست، برای Cout هم اگه ساده سازی بیشتری رو انجام بدیم دقیقا معادل با تمام جمع کننده شکل اولی میشود، بصورت:
[tex]C_{out} = \overline{(\overline{(\bar{a}\bigoplus \bar{b})} \bar{C_{in}})} \overline{(\bar{a} \bar{b})} = ((\bar{a}\bigoplus \bar{b}).C_{in}) a.b[/tex]
پس شکل 1و3 معادل هستند.
موفق باشید.

azad_ahmadi عزیز؛

بینهایت ممنونم، تحلیل خوبی روی مسئله داشتید و کاملا متوجه شدم.