تالار گفتمان مانشت

سلام
من حل چندتا از سوالای آمار علوم کامپیوتر 88 رو بلد نیستم
یکیشم اینه:
میشه راهنمایی کنید
فرض کنید [tex]\left( x,y \right )\sim n\left( 2,4,3,6,\sqrt{2}/2 \right )[/tex]

باشد
توزیع [tex]\left( y |X=x\right )[/tex] کدام است؟؟

---

---

سوال دوم:
اگر x1,x2,x3..,xn یک نمونه تصادفی n تایی از توزیع [tex]N\left( \Theta ,\Theta ^2 \right )[/tex]
باشد برآورد گر نا اریب [tex]\Theta ^2[/tex]کدام است؟؟

---

سوال سوم:
فرض کنید x یک متغیر تصادفی با اطلاعات زیر باشد:
[tex]E\left( x \right )=15 P\left( x<=11 \right )=0.2 P\left( x>=19 \right )=0.3[/tex]
گزینه صحیح کدام است؟؟
1.[tex]E\left( x^2 \right )>=43[/tex]
2.[tex]var\left( x \right )>=18[/tex]
3.[tex]E\left( x^2 \right )>=23[/tex]
4.[tex]var\left( x \right )>=8[/tex]

جواب سوال ۱-:
[tex]\left\{\begin{matrix} X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)\\Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2) \end{matrix}\right.\Rightarrow (Y|X=x) \sim N(\mu_2 \rho \frac{\sigma_2}{\sigma_1} (x-\mu_1),\sigma_2^2(1-\rho^2)))[/tex]

جواب سوال ۳-:
[tex]P(11 \leq X \leq 19)=0.5\Rightarrow P(11-15 \leq X - 15 \leq 19 - 15)=P(-4 \leq X - 15 \leq 4)= P(\left | X-15 \right | \leq 4)=P((X-15)^2 \leq 16)=P((X-15)^2 \geq 16) \leq \frac{Var(X)}{16}\Rightarrow Var(X) \geq 8[/tex]

نامساوی مارکوف:

[tex]P(X \geq a) \leq \frac{E[X]}{a}[/tex]

نامساوی چبیشف:

[tex]P(\left | X - \mu \right | \geq k) \leq \frac{Var(X)}{k^2}[/tex]

مرسی
اما فرمول اولی که دادید حل میکنم جواب در نمیاد واریانس درست در میاد اما میانگین توزیع نرمال نه